xのn乗の積分

概要

これは積分を学ぶ上で腐るほど目にする公式なので、寝てても使えるようにしよう。

式は以下の通り。右辺を微分すると、左辺の積分の中身になることを確認できる。（参考： の 乗の導関数の辞書）

（ただし、 は積分定数）

は自然数とされることも多いが、 のときは下の式になり、確かに成り立つことがわかる。

例

補足

係数については計算ミスが起きやすいので、初めのうちは逆算（微分）をして元に戻ることを確かめると確実。

また、文系の方でも、1次式の 乗の積分の公式を押さえておこう。面積計算でとても使える。

数学IIでは、定数（0乗）や、自然数乗（ や ）が定番だが、数学IIIでは実は -1 以外の実数全体で成り立つ。詳しくは の 乗の積分の辞書を確認しよう。