tanθ/2で置換

概要

被積分関数が三角関数と数で出来ている時の最終奥義的な置換。 としたときに、 、 、 、 を の式で表せるようにしておこう。 したがって、 次に、

そして、 最後に、

例題

例題を通してこの置換の使い方を確認しよう。 以下の積分を計算してみる。 上で導いた式を用いると、

補足

• 最終奥義だし計算が煩雑になりがちなので、まずは他の定石が使えないか試してみよう。
• ワイエルシュトラス置換という大層な名前がついている。(もちろん記述式答案でこの名前を書く必要はない。)
• 丸暗記するのではなく、自分でそれぞれの式を導き出せるようにしよう。