2直線の平行条件

概要

一般形で表した 直線

が平行であるための必要十分条件は、

が成り立つことである。（一致する場合も含む）

例

直線

が平行であるときの の値を求めると、

となる。

証明

本格的に式で証明しようとすると、文字で割る際に場合分けが発生するが、ここでは、 と は では無いとして、 イメージだけ解説する。（気持ち悪くて、詳しく証明を確認したい方は、例えば、こちらのぶおとこばってん「良問演習 #52 平行条件」の動画で確認できる）

つの直線を

とおくと、 と は では無いとの仮定のもとで、

と変形できる。これらの つの直線が平行であるとは、つまり傾きが等しいことなので、

となる。その他、ベクトルの平行条件を使ってうまく証明する方法もある。（例えば、こちらのAKITO氏の「受験数学 #88」の動画など）

補足

覚えるとなると、垂直条件と頭がこんがらがるので、上の簡略版証明で作れればOK！

平行の中でも、特に一致する条件は、

であり、 についての条件も入ってくる。

また、中学の時に学んだ

という直線の形だと、 という形の 軸に垂直な直線を表わせないので、高校では上のように、 にも係数を付けた直線の一般形というものが、満を持して登場することになった。