連続整数の積のシグマ

概要

連続する整数の積のシグマは、シグマの中身の式を下のように変形することで簡単に求めることができる。例を通じて確認しよう。 つずらした連続する整数の積を作るのがミソ。

これは知ってないと解けない、というものではないが、逆にいうと知らないと思いつくのが難しいので、 頭の片隅に入れておいても損は無い小技。

例

次の値を求めよ。

これはもちろん次のように変形して、シグマの公式を使っても計算できる。

しかし、下のように変形して中身を消していく作戦の方が早いし、慣れれば計算ミスが減る。

つの積でもいける。これくらいになると、地道に展開して乗のシグマとかを計算するよりもだいぶ早くなる。