展開の工夫

概要

長い式の展開は、かたまりを利用したり、相性のいいペアを探すことで、グッと計算が楽になることがある。例で確認しよう。

例

【かたまりを利用】

次の式を展開しよう。展開するとは、とても簡単に言うとカッコを外しきること。

このまま分配法則で全部展開すると、項が 個も出てきて嫌なので、うまい方法が無いか探す。ここでは、 が共通していることに気づくと良い。

最後は についての降べきの順で整理した。 とおいて、見やすくする方法もある（これを置換という）。この場合は、 最後に代入するのをお忘れなく！

【相性のいいペアを探す】

次の式を展開しよう。

それぞれの 乗を展開して、掛けても答えは出るが、ここでは相性のいいペアを見つけることで、もっとラクに展開しよう。指数法則を使って、中身を掛けてから 乗してもOKで、それにより和と差の積を作り出すことができる。

補足

動画で深く知りたい方は、ぶおとこばってんの「式変形に慣れよう！②できる人がやってる展開の工夫」の動画を見てみよう。