## 概要

$s,t$ が実数、$a,b>0$ のとき、次の性質が成立し、この法則のことを**指数法則**と呼ぶ。

直接これが問題になることは少ないが、高校数学を進めていくうえでとても大事になる性質で、 **縁の下の力持ち**的な存在。

$$
\begin{align}
a^{s}\times a^{t}&=a^{s+t} \\\\
(a^{s})^{t}&=a^{st} \\\\
(ab)^{s}&=a^{s}b^{s}
\end{align}
$$

## 例題

$$
\begin{align}
&\left(p\left(p^2\right)^3 q \right)^2\\\\
=&\left(p\cdot p^6\cdot q \right)^2\\\\
=&\left(p^7\cdot q \right)^2\\\\
=&\left(p^7\right)^2 q^2 \\\\
=&p^{14}q^2
\end{align}
$$

### 補足

$a$ が何回掛けられていくかを書き下すと理解がしやすい。例えば、

![](https://files.okedou.app/markdownx/dcd1dfce-8ba6-4110-808d-6e9896edeb37.png)

一般的に、数学Iでは指数 $s,t$ が**正の整数の場合**を扱うことが多いが、数学IIで結局 $0$・負の整数・有理数・実数の指数へと拡張されていくので、ここでは実数とした。

指数法則

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例題

補足

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