概要
「 の形に整理できなくね？」「 を で微分するのは簡単なのに...」と日々感じることは、とても多いと思う。そういう時に、逆関数の導関数の式が使える。
を分数のように変形できて、 がわかれば が計算できるというのがミソ。例を通じて確認しよう。
例
次の関数の を の関数で表せ。
の方が計算しやすそうなので、素直な心で を で微分する。
いま、 より、 なので、
と求められた。 より分母に持ってこれる点、 より となる（ マイナス付けなくていい ）点に注意。
証明
の逆関数を とおくと（逆関数の辞書はこちら）、定義から が成り立つ。この式の両辺を で微分すると、合成関数の微分を用いて
となる（合成関数の微分の辞書はこちら）。よって、 のとき、両辺を で割って
が示される。
