四面体とベクトル和の等式

＜問題＞ 四面体 ABCD の内部にある点 P が 2ベクトルAP + 3ベクトルBP + 4ベクトルCP + 5ベクトルDP = ベクトル0 を満たすとき，四面体 PBCD， PCDA，PDAB，PABC の体積比を求めよ． 2つの解法を紹介します。複数のアプローチを考えることは、理解を深めることにつながります。 ＜この問題について＞ ベクトルの扱いの基本姿勢として，「頂点の一つを始点にそろえる」か「基準点Oを始点にそろえる」かどちらにするかは慎重になりたいところ．三角形や四面体においては前者で手詰まりになることはないと考えて良いですが，対称性を崩したくない時などは後者を選ぶ方が良い場合もあります．実践的なアドバイスとしては，動点Pを始点にそろえるのはありえないと考えて良いです． シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」は残り10日です． ＜目次＞ 00:00 問題把握 00:19 解1 始点を点Aに 01:57 解1 体積比を求める 03:38 解2 始点を基準点Oに 04:39 解2 係数和が1 06:06 解答 ＜キーワード＞ #四面体 和の扱い #体積比 #始点を揃える #点Aを始点 #内分点の公式 #図形的意味を読み取る #底面共通 #高さの比 #基準点O #点Oを始点 #対称性 #係数和が1 #平面上にある ＜はやくち解説とは＞ かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。 ＜使用機材＞ カメラ：iPhone 11 Pro タブレット：iPad Pro 12.9インチ アプリ：Good Notes 5 編集ソフト：Final Cut Pro