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今回は,1991年の東大理系数学[5]より,「図形と式」や「整数の性質」関連の問題をピックアップ。
この問題には,「任意の」「ある」「〜が存在する」といった表現が登場します。
それらの意味をよく理解していないと,正しい答案が書けない問題です。
答えの数値を出すだけであれば大して難しくはないのですが,単に三平方の定理の式を立てて答えの数値を出すだけでは,ほとんど点数はもらえないことでしょう。
r がその値以上であれば,本当に任意の直線が円と共有点をもつのか。
r がその値未満であれば,円と共有点をもたないようなうまい直線が本当に存在するのか。
それらについてちゃんと記述する必要があります。
今回の動画では,「任意の」「ある」といった表現の意味も含め,かなり丁寧に解説しました。
こうした数学的表現に慣れている人はくどいと感じることでしょうが,不慣れな人にとってはこれくらい強調した方が理解しやすいと判断しました。
※動画の途中でも紹介しましたが,興味のある人は次の事実を証明してみてください。
p, q を互いに素な正の整数とする。このとき,任意の整数 k に対しある整数 m, n が存在し,pm + qn = k が成り立つ。
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。
2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 1991年 東大 理系数学 [5]
00:46 問題の概要
06:52 格子点と直線の距離
09:12 距離 dp と共有点の有無
11:38 m, n は自由に決められる
13:02 問題の書き換え
15:42 dp の分子を小さくする
22:46 Δp が最大になるとき
26:06 必ず dp ≤ 1/(2√29) とできる
27:56 答えとまとめ