直線の通過領域の問題です。今回は、「ファクシミリの原理」の解法で解いてみます。直線・曲線の通過領域を求める解法で、もっとも有効な手段と思います。注目ポイントを押さえれば、難しくはありません。是非、身に着けて下さい。「ファクシミリの原理」は、数学用語ではないようです。faxを受信して一行ずつ印刷されるイメージから、名前が付けられたということです。併せて、包絡線の解法も身に着けて下さい。
https://www.youtube.com/watch?v=ljdDgKfUi2k

MATH

# 25. (★★★)  数Ⅱ ファクシミリの原理（直線の通過領域）

# 218. (★★★) 2023慶應大（図形と方程式）

傾きの「場合分けなし」で解きます。
0:00    オープニング
0:21　概要
3:25　基本例題
5:39　最大値の解説
8:51　最小値の解説
9:35　プチ応用
11:16　注意点
12:09　エンディング
※今回は、値を簡潔にしたので、一般的な解法との差を感じていただけないかもしれません。
ただ、レベルがあがったときに、この解法の効果を感じていただけると思います。

# 252. (★★) 線形計画法

0:00    オープニング
0:17　概要
1:49　解説
5:40　式一行で解くと
7:45　エンディング

# 227. (★★★)３点を通る円の方程式

0:00    概要と考察
2:12　(1) y の範囲は？
4:15　(2) x+y の範囲は？
9:02　(3) xy の範囲は？
11:16　(2) x+y の範囲（別解）

# 220. (★★★)  基本対称式の範囲（数Ⅱ）

ある知識があれば、すぐに解けてしまいます。
解法３通りで解説します。

# 129. (★★★)   図形と方程式（共有点）

円と放物線の共有点の問題です。一般的には、判別式を用いて解く解法が多いです。今回は、図形（視覚）でとらえたいと思います。「ある事実」を知っていると大きな武器となります。また、その事実の求め方も簡単です。最短は、放物線と円の接点における法線が円の中心を通るです。

# 20. (★★★) 数Ⅱ 図形と方程式  円と放物線

式一行で「点と直線の距離の公式」を導きたいと思います。恐らく、最短解法と思います。
尚、この問題の解法は数通りありますが、簡単そうで、まともに解くと苦戦します。
難関大学でも出題されています。お楽しみ下さい。2021.3.27

# 121. (★★★)  点と直線の距離の公式

0:00    オープニング
0:21　概要
1:41　対称式の確認
2:51　解説開始
5:08　解法１
6:12　解法２
9:23　エンディング

# 223. (★★★) 対称式で解く（ 数Ⅱ）

0:00    オープニング
0:26　概要とポイント
3:21　解説
6:39　エンディング

# 230. (★★★) 絶対値と不等式

いろいろな場面で使える解法です。是非とも3通り習得して下さい。

# 101. (★★)  直線の通過領域

見た目は簡単そうですが、どこから手を付ければよいのか？と考えてしまう問題です。数式で解くか、図形で解くかです。今回は、図形ととらえて解いてみました。

# 56. (★★★) 最大の問題（早稲田）

数Ⅱの極線（図形と方程式）に関する問題です。極線についての知識があれば、即解けます。

# 95. (★★★)  数Ⅱ 図形と方程式/極線（早稲田）

後半です。
0:00    オープニング
0:08　概要と解法の流れ
1:10　解法２
7:25　解法３
10:14　解法４
15:30　エンディング

# 249. (★★★)相加・相乗平均の関係（後半）

絶対値の中に文字が入っている関数の問題です。計算量は少ないのですが、慣れていないと絶対値の場合分けで、困ってしまいます。また、1次関数ですので、グラフの概形が「ぱっと」頭に浮かぶと有利になります。

# 32. (★★★★) 数Ⅰ 絶対値（文字入り）の関数の場合分け

0:00    オープニング
0:06　概要
0:56　解法４（三角関数：数Ⅱ）
3:55　解法５（幾何：中学過程）
7:55　解法６（軌跡：数Ⅱ）
8:58　解法７（複素数平面①：数C）
12:37  解法７（複素数平面②：数C）
15:04 エンディング

#286.  (★★)   角の二等分線（後半）

0:00    オープニング
0:17　概要
1:14　解法１（内分点：数Ⅱ）
4:12　解法２（軌跡：数Ⅱ）
7:40　解法３（ベクトル：数C）
10:10 エンディング
※ 今回は，三角関数の解法は、入れておりません。

#285.  (★★)   角の二等分線

包絡線の解法です。
0:00    後半開始
0:08　概要とポイント
0:55　包絡線の解法
4:51　練習問題
6:22　問題点
7:19　少し高度な解法
9:30　エンディング

# 187. (★★★)  直線の通過領域（後半）4step 数Ⅱ例題23 （包絡線）

傾きの「場合分け」で解きます。
0:00    オープニング
0:19　概要
3:16　イメージ
3:54　解説
7:29　補足１
8:07　補足２
9:47　エンディング

# 253. (★★) 傾きの場合分け

x y , xy の取り得る値の範囲の問題です。入試頻出です。「x , y が実数である」ことをどのように処理していくのかを確認していただければと思います。

# 73. (★★★★) 数Ⅱ図形と方程式（東京理科大）

２変数関数の中でも、それなりに難しい問題です。解法によって、解くスピードにかなりの差がでます。解法３通りを身に着けていただければ幸いです。解法1（詳細）は、別途アップしています。
「# 78. (★★★★)  2変数関数（東京理科大）」→　こちらで解くと、レベルが上がります。ただ、知っていないと困ることがあります。お楽しみ下さい。

# 77. (★★★★)  2変数関数（東京理科大）

0:00    オープニング
0:15　概要（アプローチ方法４通り）
1:49　解法1
6:39　解法2
9:50　解法3
14:09 解法4
17:13 エンディング

#278  (★★★)  数Ⅱ（分数関数の最大・最小）

0:00    概要
4:04　解説
5:44　陰の条件
11:39　補足
13:15　エンディング

# 221. (★★★)  最大・最小（数Ⅱ）

2変数関数の文字入りです。場合分けが必要となります。やや難しいですが、意味が取れていれば、理解できるのでは？と思います。

# 85. (★★★★) 2変数関数（東京大2000）

0:00    オープニング
0:20　概要とポイント
4:57　最小値
6:37　最大値
10:59　エンディング

# 191. (★★)  数Ⅱ

0:00    オープニング
0:21　概要
2:42　ポイント
5:13　解説
10:10　参考
11:18　エンディング

# 194. (★★★)  4step 数Ⅱ問238 の類題

0:00    オープニング
0:24　解法の流れ
1:47　解法１
7:55　解法２
15:28　エンディング
※数Ⅲでは、媒介変数表示をしたり、極座標表示をしたりといろいろな出題があります。

# 224. (★★★) 有名曲線（ 数Ⅱ）

点が動く存在範囲がテーマです。「最速解法」と「定番解法」の 2 通りでお話しします。

# 74. (★★★)  数Ⅱ 図形と方程式

0:00    オープニング
0:21　概要
1:48　グラフの考察
3:15　最小値
4:08　最小値（解法1）
7:24　最大値（解法2）
8:43　まとめ
9:29　エンディング

# 193. (★★)  数Ⅱ

今回は、円と放物線がテーマです。ある事実（簡単）を知っていますと有利になると思います。
コツをつかんでいれば、２～３行の式を立てるだけで解けます。
判別式利用などの別の解法は、別途扱いたいと思います。2021.1. 31

# 112. (★★★)  数Ⅱ  ２円と放物線（漸化式）

放物線が「切りとる線分の長さ」を考える問題です。できるだけシンプルに解きます。

# 44. (★★)  数Ⅱ 図形と方程式（滋賀大）

東京大学  2011年（理系）の問題です。ⅠAⅡB の範囲で十分解けます。円と直線の問題は、いろいろなアプローチ方法があります。解法は、7 通りで解説します。
合格のためには、確実に得点しておきたい問題です。

# 138. (★★★)   東大 2011年（理系）ⅠAⅡB

対称式の形の2変数関数です。解法次第で、かかる時間とレベル差がでます。対称式を意識して解ける問題は、そのまま解ければ速い場合が多いように思います。

# 80. (★★★) 2変数関数（対称式）

0:00    オープニング
0:26　概要
1:36    考察（答えの予測）
2:30　解説
7:17　考察（検証）
11:23　入試問題（類題）レベルUP
11:46　エンディング

# 158. (★★) 慶応

0:00    オープニング
0:19　背景と方針
2:59（解法1）三角比
7:22（解法2）ベクトル
11:35（解法3）図形と方程式
14:53　エンディング

# 235. (★★) スチュワートの定理

0:00    オープニング
0:28　概要とポイント
3:21　解説
14:22　エンディング

# 231. (★★★) 絶対値とグラフ

0:00    オープニング
0:21　概要
1:06　発想とポイント
1:58　解法
5:28　（例）危険な解法
8:26　エンディング

# 195. (★★★)  4step 数Ⅱ問238 の類題（別解）

直線の通過領域（包絡線）の問題です。今回は、微分の知識を用いて解いてみます。解法としては、最短と思います。「包絡線って何？」なども簡単に触れておきます。難関大学でよく出題されますが、この解法以外にファクシミリの原理（数学用語ではない）の解法を別途理解しておいた方がよいです。

# 19. (★★★) 数Ⅱ 図形と方程式 包絡線（微分の解法）

0:00    オープニング
0:16　概要
2:07　解法１（1）
7:45　解法１（2）
10:02　解法１（補足）
11:22　解法２（1）
13:40    解法２（2）
15:41  エンディング

# 269.  (★★★)   対称式

円外の点から、円に2本の接線を引く。その 2つの接点を通る直線の問題です。極線と呼ばれます。
今回は、答えが暗算で出せる方法をお伝えします。
尚、解法は少なくとも 3通りはあります。記述解答用に、ご自分にあった解法を身につけておきましょう。

# 10. (★★) 数Ⅱ 図形と方程式 極線①（慶応義塾大） [mathkarat]

東工大2019年の問1です。解法は、座標平面で計算して平方完成を作ったり、三角比を利用したり、ベクトルを利用したりといろいろとあります。今回は、中線定理を利用して解きました。3行程度で解答がほぼ完成できると思います。(1) の美しい形、これをみると、わくわくします。1961年の国際数学オリンピックでも出題されております。

# 57. (★★★★) （東京工業大）2019年 問1

0:00    オープニング
0:24　概要とポイント
6:30　最小値
8:34　最大値
9:30　場合分けによる解法
10:28　エンディング

# 192. (★★)  数Ⅱ

4step 数Ⅱ例題23 類題です。
0:00    オープニング
0:16　概要とポイント
3:42　判別式の解法
7:45　ファクシミリの原理の解法
11:08　演習問題

# 186. (★★★)  直線の通過領域（前半）4step 数Ⅱ例題23 類題

中線定理の活用です。2本の動きが1本に絞られるので、見通しが立つと思います。中線定理は、一見地味なようですが、ほとんどの参考書に掲載されております。やはり、十分価値のある定理と思います。他にも使い方があるので、また、upしていきたいと思います。是非、いつでも使える準備をしておいて下さい。

# 54. (★★★) 数Ⅰ 中線定理の活用（東京理科大）

三角形の面積の問題です。
瞬時に解けないと受験では不利になります。
是非、式一行・暗算レベルで解けるようになって下さい。

# 141. (★★)   4step 数Ⅱ 問185 (P39)の類題（図形と方程式）

直線の通過領域の問題です。２つの放物線に条件があり、その２交点を通る直線を考えます。直線の通過領域を今回は「実数条件」であっさり解きましたが、「ファクシミリの原理」・「微分の解法」も別途動画にあげていますので、ご覧いただければ幸いです。

# 49. (★★★) 数Ⅱ 直線の通過領域（東北大）

「束」の知識がないと、受験では不利になります。

# 111. (★★)  数Ⅱ 「束」について（図形と方程式）

極線の解法②です。2つの円の方程式が交わっているとき、2つの円の方程式から引き算して出した答え（方程式）が、2つの円の交点を通る直線となります。

# 11. (★★) 数Ⅱ 図形と方程式 極線② （慶応義塾大） [mathkarat]

直線の通過領域（包絡線）の問題です。解法はいくつかありますが、今回は微分の知識で解きました。解答としては最速と思います。入試頻出問題ですので、少なくとも解法を３通りは知っていた方がよいと思います。（東大 1997年問４）

# 41. (★★★★) 直線の通過領域（東京大1997年）

0:00    オープニング
0:15　概要とポイント
1:30（１）解説
2:59（２）解説
5:17（３）解説
8:05（４）解説
11:37　エンディング

# 25. (★★★) 数Ⅱ ファクシミリの原理（直線の通過領域）

シリーズ

a⑧（数Ⅱ）図形と方程式 #20

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