【共テ数学対策】1/3公式の証明

こんにちは北の大学生です！

今回は前回の6分の1公式の証明に続き、共通テストで頻出の3分の1公式の証明をしていきたいと思います。

動画でもっと詳しく学びたい人は、このまとめ記事からいろんなYouTuberさんの動画を探せます。

また、okke用語でも解説されているので、こちらも是非！（3分の1以外にも、6分の1、12分の1公式なども解説されています）

2次関数とその接線に囲まれたパターン

まずは下図のように2次関数とその接線に囲まれた面積を求めるパターンです。



求める面積をSとおくと、

このようにして証明することが出来ます。

1行目から2行目は、グラフが接することから、積分の中身=0の二次方程式がαを重解に持つので、因数分解しているだけです。

この定積分の方法は厳密には数学Ⅲの範囲ですが、とても便利なので、わからない方はこのokke用語のページで学んでみてください。

2次関数同士に囲まれてるパターン（接している）

次に下図のように2次関数同士が接しているパターンです。





今回はここまでです！
今までなんとなく形は覚えていても「最後の(β-α)は何乗だったっけ」となったことのある人もいるのではないでしょうか。
今回のように導出をしっかり理解できるようになれば乗数の間違いもなくなります。

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それでは読んでいただきありがとうございました🙏