【共テ数学対策】1/6公式の覚え方＆証明

こんにちは北の大学生です！

今回は共通テスト数学で頻出の6分の1公式の証明をしていきたいと思います。
この記事を見れば自分で公式を導き出せるし、証明をおさえていれば絶対に忘れることはないのでぜひ読んでいってください。

動画でもっと詳しく学びたい人は、このまとめ記事から探せます。

また、okke用語でも解説されているので、こちらも是非！（6分の1以外にも、3分の1、12分の1公式なども解説されています）

6分の1公式

2次関数と1次関数で囲まれたパターン

まず、以下のように2次関数と1次関数で囲まれた部分の面積を求めるパターンです。



※a>0（下に凸の放物線）とします。

求める面積をSとすると、



となり、6分の1公式が導き出されました。

ここで注意すべきは、2次の係数のaを掛けることです。絶対に忘れないようにしましょう。

証明のポイントとしては、x-αのかたまりを作ってあげたいという意図から、途中でx-βから(x-α)-(α-β)の変形しているところですかね。

この定積分の方法は厳密には数学Ⅲの範囲ですが、とても便利なので、わからない方はこのokke用語のページで学んでみてください。

また、



という感じで、aの値が正でも負でも、頭に絶対値をつけてしまえば面積はしっかり求められます。

2次関数同士に囲まれたパターン

これも先ほどの証明とほとんど同じで、下図のように2次関数同士で囲まれた部分の面積を求める場合は、





このようにして証明することが出来ます。
変形が難しいかもしれませんが、理解してしまえばもう忘れることはありません。


今回はここまでです！
この記事では6分の1公式でしたが、他の公式の証明も出していければなと思っています。
それでは読んでいただきありがとうございました🙏