運動方程式

概要

物体の加速度 は、物体にはたらく力の合力 の向きに生じ、その大きさは の大きさに比例し、物体の質量 に反比例する。

これを運動の法則（運動の第二法則）といい、比例定数を と定めると次のように表せる。

これを運動方程式という。もちろん成分ごとに分けて、平面の場合だと

のようにも表せる。

つまり、物体の加速度を知りたければ、物体にはたらく力をすべて見つけて運動方程式に放りこめばよいということだ。

力が一定でない場合など簡単に求まらないこともあるが、とにかく運動方程式は高校で習う力学のすべての基本なので、必ず正確に立式できるようにしておきたい。

補足

上の説明で、比例係数を と定めたことについて考えよう。

実験からは、加速度の大きさがはたらく合力の大きさに比例して質量に反比例することしか分からず、比例定数が決まっていない。

ここで比例定数を とすることは、 の物体に の加速度を生じさせる力の大きさは であるということを意味する。つまり、力の単位 は運動方程式によって、 と定義されているということになる。

少し難しい話なので、気にならない人はとりあえず の定義だけ覚えておこう。