約数の個数

概要

2つの整数 があり、 が で割り切れるとき、 を の約数という。ちなみに、 は の倍数という。

例えば は の約数。

ある数の約数の個数は、素因数分解して、指数（右肩の数、ないときは ）に 足した数を全てかけることで求めることができる。

例

の約数は

個ある。すべて挙げると、

で確かに 個ある。

補足

なぜこの式で答えが出るかを、上の例で証明すると、 の約数については

素数 の使い方が 通り：

素数 の使い方が 通り：

素数 の使い方が 通り：

その掛ける組み合わせで、約数の個数は

ある。