内積の計算公式

概要

大事な内積の計算公式をダダダっと紹介する。証明も合わせて理解して、これらは自転車に乗るくらいの感覚で使えるようになろう。

は交換法則 、は分配法則と呼ばれることもある。

証明

は内積の定義からすぐに示せる。とのなす角をとすると、

は内積の成分表示で示せる。ここでは平面ベクトルの場合で示すが、空間の場合も同様に示せる。、、とおくと、

はやを使って示せる。

補足

番外編で、次の不等式も押さえておこう。

これは内積の定義との値の範囲から示せる。