接弦定理

概要

接線と弦のなす角の間に、次の関係が成り立つことを接弦定理という。

ちなみにも成り立つ。

正弦定理・余弦定理・接弦定理という弦三兄弟の末っ子（非公式）。

証明

が鋭角の場合について考える。

直径 を引くと、 であるから、

また、 は直径であるから

と は弧 に対する円周角であるから

より

が直角、鈍角の場合についても同様に証明できる。

補足

気づきにくい定理だが、 図形に接線が絡んでいる問題では、使えないか考えてみよう。

直角や鈍角の場合の証明について、気になる方は、古賀真輝さんの「接弦定理」の証明動画を参照。