重複順列

概要

名前のままだが、異なる 個のものから重複を許して（つまり同じものを何回使ってもいいので） 個取ってできる順列は、 通りとなる。

例えば、 から を使ってできる 桁の数は、何回でも同じ数字を使っていいとすると、

で 通りとなる。理由は、それぞれの桁で候補が から の 通りとなるので、

となるため。

例

【問】異なる つのボールを と の つの箱に分ける方法は何通りあるか？

【答】それぞれのボールに対して、 に入るか に入るかで 通りの可能性があるので、

で 通りとしたくなるが、 落とし穴がある。

今回の問題では、「 つの箱に分ける」ので、すべてのボールが に入ってしまうケース、もしくは に入ってしまうケースを除く必要がある。よって、

で 通りが答えとなる。

補足

重複組み合わせとの違いは、主役である 個のものが区別できるかどうか。区別できれば重複順列だし、区別できなければ重複組み合わせとなる。

「重複組み合わせ」の辞書はこちらから確認しよう。