合同式の計算で部分分数分解は計算しやすくなる【多項式の合同】

高校生の皆さんは合同と聞くと整数の合同を思い浮かべると思いますが、それは多項式においても同様の議論が成り立ちます。 整数と多項式というのは性質がよく似ており ・足し算引き算掛け算ができる(環であるといいます) ・素因数分解と因数分解 ・公約数と共通因数 ・ユークリッドの互除法が成り立つこと ・合同の計算ができる といった点が挙げられます。 また、部分分数分解は中国式剰余定理とも密接にかかわっています。 そう、整数でやっていることって、整数以外の環でも成り立ちそう！そんな一般化を大学では行います。そしてその先には未知なる世界が広がっています。 高校数学を日本と捉えるなら数学は宇宙！ロマンに満ちています。熱くなってしまいました、失敬。