点と平面の距離公式の証明 数学B 空間図形の方程式

問 点 A(x₁ , y₁ , z₁ ) と 平面 α ： ax + b y + cz + d = 0 の距離 h は h = |ax₁+ by₁ + cz₁+ d|/√(a²+ b² + c²) で与えられることを示せ． この証明の要は「法線ベクトルを用いた垂直と平行の言い換え」です． 点と直線の距離公式のベクトルを用いて証明したことがある人にとっては，とるに足らない問題かもしれません． シリーズ「ベクトルに捧げる，2020夏。」は残り2日になります． 夏の終わりは，どこかもどかしい． ＜参考＞点と直線の距離公式の3つの証明 https://youtu.be/AL2wvvtY65o ＜目次＞ 00:00 オープニング 00:08 点と平面の距離とは？ 00:18 垂直を平行に言い換え 00:54 代入して成立 01:29 定数kを求める 02:01 距離hを求める 02:27 この公式の扱い ＜今回のキーワード＞ 点と平面の距離，公式証明， 垂線の長さ，垂直条件，平行条件， 法線ベクトル，実数倍，代入して成立， 点と直線の距離