垂直条件

概要

零ベクトルではない2つのベクトルが垂直であるための必要十分条件は、

が成り立つこと。内積の辞書はこちら。とてもよく使うので、「垂直なベクトルは内積 ！」と口癖のように唱えよう。テスト中に叫ばないように注意。

証明

「零ベクトルではない」という前提は、この垂直条件を考える上で結構大事で、以下の証明を見るとわかる。

【の証明】

が垂直だとする。のなす角をとすると、

が成り立つので、

が成立して示される。

【の証明】

と仮定する。このとき内積の定義から

となる。ここで、2つのベクトルが零ベクトルではないので、

となり、

となるので、は垂直となる。

補足

これは空間ベクトルでも成り立つ。

内積の計算方法については、主に2通りある。

• 成分で計算
• ベクトルのまま計算

詳しくは、内積の辞書を復習しよう。