【高校数学】今週の整数#8【合同式の割り算】

Corrections: 7:40 このあたりは誤解を招く説明だったと思うで補足させてください。例えば8と5+11は互いに素ではないですが、8,5,11は1以外の共通の約数を持ちません。つまり右側で共通の約数を持たない場合でも、左側の数と互いに素ではないケースはあります(数が足されてはじめて共通の約数が生まれるパターン)。今回のケースである8と8+9との違いで重要な点は、「左側の1以外の約数である2,4,8(左側はこれでしか割れない)を右側の8も1以外の約数として持つこと」であって、その場合に「互いに素でない」ときは右辺のもう一方である9も2.4,8で割り切れなければならないはずなのですが、8と9は互いに素であるためそれができないという理屈です。余計に混乱する人もいると思うので以下証明を載せておきます。 定理:a,bが互いに素であるときa,a+bも互いに素 証明:a,a+bが互いに素でないと仮定する(背理法)。このとき、共通の約数u(＞1)を用いてa=su, a+b=tuと表せる。よってb=tu-a=tu-su=(t-s)uであるので、これはaとbが1以外の共通の約数uを持つことになり、aとbが互いに素であることに矛盾する。したがってa,a+bは互いに素である。 今週の整数一覧はこちら https://yobinori.jp/video/integer.html 再生リストはこちら https://youtube.com/playlist?list=PLD... ------------------------------------------------------ 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは主に ①大学講座：大学レベルの理系科目 ②高校講座：受験レベルの理系科目 の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています ＜クラウドファンディング＞ このチャンネルは皆さまからのご支援で成り立っています。 応援してくださる方はご協力お願いいたします https://camp-fire.jp/projects/view/130136 ＜公式HP＞ ▼公式HPトップページ http://yobinori.jp/ ▼動画一覧 https://yobinori.jp/video.html ▼おすすめの教科書や参考書 https://yobinori.jp/review.html ▼お仕事・コラボのご依頼 https://yobinori.jp/contact.html ＜メンバーSNS＞ ▼Twitter たくみ(講師)：http://twitter.com/Yobinori やす(編集)：https://twitter.com/yasu_yobinori ▼Instagram たくみ(講師)：https://www.instagram.com/yobinori やす(編集)：https://www.instagram.com/yobinoriyasu ▼note たくみ(講師)：https://note.mu/yobinori やす(編集)：https://note.mu/yasu_yobinori ------------------------------------------------------ 【エンディングテーマ】 “物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート） YouTubeチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。 noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ） ***************************************************** noto公式YouTubeチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中！ 【noto -『Telescope』】 https://youtu.be/2-J5QZJ43OM 【みきなつみ公式YouTube】 https://www.youtube.com/channel/UC_XF...