定期テストに向けての勉強で，「数II微積の典型問題を押さえたい」と高校生向けの問題セットです。有効活用して、数II微積の全体像を掴みましょう。

問 次の4次方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
x⁴-4x³+4x²-2=0

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 #数学II #微分法と積分法

MATH

4次方程式の実数解の個数 数学II 微分法と積分法#8

問 点(0,k)から曲線y=x³+2x²-4xに引くことのできる接線の本数を求めよ。 #数学II #微分法と積分法

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接線の本数 数学II 微分法と積分法#10

問 a＞0とする。関数 f(x)=x³-3a²x (0 ≦ x ≦ 1)について、
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。 

※これは「文字を含む３次関数の最大」の後半です。
前半の問１の解説はこちら https://youtu.be/_nR7ayWA5S4

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#数学II #微分法と積分法

係数に文字を含む3次関数の最大最小 数学II 微分法と積分法#7

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常に単調増加する3次関数 数学II 微分法と積分法#5

問 3次方程式 2x³+3x²-12x+a=0が次の解をもつとき、
定数aの値の範囲を求めよ。
(1) 異なる3つの実数解
(2) ただ一つの実数解
(3) 異なる2つの正の解と負の解 

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#数学II #微分法と積分法

3次方程式の実数解の個数 数学II 微分法と積分法#9

極値から係数決定 数学II 微分法と積分法#4

問  次の接線の方程式を求めよ。
(1) 曲線 y=x²+4x 上の点(1,5)における接線
(2) 曲線y=x³-3x²-1に点 (0,0)から引いた接線 #数学II #微分法と積分法

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接線の方程式 数学II 微分法と積分法#1

問 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) y=x²-3x+5、y=2x-1
(2) y=2x²-6x+4、y=-3x²+9x-6

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1/6公式の利用 数学II 微分法と積分法#13

問1 a＞0とする。関数 f(x)=x³-3x²+1 (0 ≦ x ≦ a)について、
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

※この動画は「文字を含む３次関数の最大」の前半です。
後半の問２の解説はこちら https://youtu.be/CHaV6Bz-XM0

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区間に文字を含む3次関数の最大最小 数学II 微分法と積分法#6

問 放物線 y=2x-x² とx軸で囲まれた図形の面積を直線y=kx が2等分するように、定数kの値を定めよ。

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放物線と直線で囲まれた面積の等分 数学II 微分法と積分法#14

問 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
(1) f(x)=3x²-x∫₀² f(t)dt +2
(2) f(x)=1+∫₀¹(x-t)f(t)dt

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 #数学II #微分法と積分法

積分方程式(2) 数学II 微分法と積分法#12

問 等式 ∫_a^x f(t) dt=x³-3x²+x+a を満たす関数f(x)と定数aの値の範囲を求めよ。

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#数学II #微分法と積分法

積分方程式(1) 数学II 微分法と積分法#11

問 関数 f(x)=x³-3x²-6x+5 の極値を求めよ。 #数学II #微分法と積分法

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極値の計算工夫 数学II 微分法と積分法#3

問 2つの放物線 y=x² と y=-x²+6x-5の共通接線の方程式を求めよ。

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 #数学II #微分法と積分法

共通接線の方程式 数学II 微分法と積分法#2

問 放物線 y=x²-4x+3と、この放物線上の点(0,3),(6,15)に置ける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

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 #数学II #微分法と積分法

放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積 数学II 微分法と積分法#16

問 放物線 y=x² と点(1,2)を通る直線とで囲まれた図形の面積Sが最小になるとき、その直線の方程式を求めよ。

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常に単調増加する3次関数数学II 微分法と積分法#5

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数II微積典型16題 #5

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常に単調増加する3次関数 数学II 微分法と積分法#5

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数II微積典型16題 #5