【7-3】「スゴい定理」の別証明は、実は【循環論法】なんだけど…。★★説明欄に理由あり(発展)★★

https://twitter.com/imhkkry #数学#刈谷今比古#互いに素 ◆◆次の動画◆◆   • 【7-4】「互いに素」をもっと自然に読み替えてよ～！   ◆◆前の動画◆◆   • 【7-2】「a, b が互いに素」から何を連想する？   【スゴい定理】については、 　   • 【7-2】「a, b が互いに素」から何を連想する？   で確認してください。 この動画の流れと 　　1999年 京都大学 文系 第3問 の誘導は同じ流れです。 ◆◆以下発展◆◆ 【スゴい定理】を今回のように導く際、 　　「a, b が互いに素 かつ a｜bc」⇒ a｜c　（★） を利用しています。 これは経験則から「当たり前」と思えるでしょうし、 入試では証明なしに使って問題ありません。 しかし、（★）を導くには何と【スゴい定理】が必要なのです！ つまり、この動画の流れでは証明になっておらず、 　　　「循環論法」 に陥っているのです！ もちろん、 　　　【素因数分解の一意性】 　　　　↑素因数分解は誰がやっても同じ結果になること を自明なこととして認めれば、循環は回避されますが、 実は【素因数分解の一意性】も【スゴい定理】から導かれるのです！ 【スゴい定理】の「スゴさ」が分かったでしょう？ ちなみに、（★）は次のように示されます。 　a, b が互いに素より 　　　ax＋by＝1 なる整数 x, y が存在し、両辺を c 倍して 　　　acx＋bcy＝c 仮定の a｜bc より、左辺は a の倍数であるから、右辺も a の倍数で 　　　a｜c　　　　　　　　(証明終了)