【共テ数学対策】1/12公式の証明

こんにちは北の大学生です！

今回は共通テストで頻出の12分の1公式の証明をしていきたいと思います。

動画でもっと詳しく学びたい人は、このまとめ記事からいろんなYouTuberさんの動画を探せます。

また、okke用語でも解説されているので、こちらも是非！（12分の1以外にも、3分の1、6分の1公式なども解説されています）

①3次関数とその接線に囲まれたパターン

※a>0の場合で考えます。

求める面積をSとすると、



こんな感じで証明することが出来ます。
分母が12になるのは、4分の1と3分の1が出てくるからとかで覚えておけばいいと思います。

この定積分の方法は厳密には数学Ⅲの範囲ですが、とても便利なので、わからない方はこのokke用語のページで学んでみてください。

②2次関数と2つの接線に囲まれたパターン

※a>0の場合で考えます。
求める面積をSとおきます。

Sを、αからγの面積と、γからβの面積に分割して求めます。
ここで、γはαとβの真ん中という点に注意です。



このようにして証明が出来ます。
分母が12になるのは3分の1と2分の1の3乗のかたまりが2つ出てくるとかで覚えればいいと思います。



また、このパターンでは上図のように面積の比が2:1になるという性質もあります。
共通テストでも問われることがあるので、覚えておいて損はないです。

③2つの2次関数と共通接線に囲まれたパターン

※a>0の場合で考えます。
求める面積をSとします。

先ほどと同様に、Sを、αからγの面積と、γからβの面積に分割して求めます。
ここでも、γはαとβの真ん中になるという性質があります。



②の証明とほとんど同じです。


今回はここまでです！
動画で学びたい人は、このまとめ記事からいろんなYouTuberさんの動画を探せます。

それでは読んでいただきありがとうございました🙏