複素数の相等条件

概要

が実数であるとき、以下の関係が成り立つことを複素数の相等条件という。

ちなみに は 「かつ」 を表す記号。とんがりコーンではない。

これは日本語で理解した方がよくて、 使い方としては、 つの複素数が等しいなら、実部と虚部は等しい ということが大事（つまり の命題が大事）。

例

【問】次の等式を満たす実数 の値を求めよ。

【答】整理すると、

ここで、 は実数より、 と も実数（下で補足する通り、このお断りはとても大事）。よって複素数の相等条件より、

が成り立つ。これを解くと、

となる。

補足

これは、 つの複素数をイコールで結ぶとはどういうことかについての定義。

が実数というのが大事。例えば、実数の縛りがなくなると、

などの等式が成り立ってしまう。上の例題でも確認した通り、実数であるということを確認しよう。