二乗平均速度

概要

モル質量が 、温度が の気体について、二乗平均速度（根平均二乗速度） は

で求められる。（ は気体定数）

導出

まずは、気体分子運動論の流れをマスターしよう。話はそこから始まる。

気体分子1個の質量を 、ボルツマン定数を として、気体分子1個の平均運動エネルギーについて次の式が成り立つ。

※ ちなみにこの「平均」というのは、1個の気体分子についてあらゆる時刻での速度の二乗の平均、という意味ではなく、たくさんの気体分子の間での速度の二乗の平均、という意味。

この、1個の気体分子の質量 を原子量や分子量で表してみよう。

気体のモル質量を 、アボガドロ定数を とすると

なので、これを 式に代入すると、

という式を得る。

この左辺は、気体分子の速度の二乗の平均のルートであり、これを二乗平均速度（根平均二乗速度） と呼んでいて、分子の速さを表す指標となっている。

※ 名称は「二乗」平均速度だが、ルートをつける点に注意しよう！