概要
自然対数の底などでよく登場するネイピア数（）の定義は以下の通り。
イメージとしては、 に限りなく近づいていく、 よりちょびっと大きい数を、無限大乗すると、 という定数に近づいていき、その値をネイピア数（）と定義している。
また、 に足す数（上では ）と指数（上では ）が逆数になっていることがとても大事で、この形に持っていけば、上の定義が使える。
背景からじっくり学んだり、他の性質との繋がりが知りたい方は、鈴木貫太郎さんの動画がオススメ。
例
を計算する。
最後は、 において、
となることを用いた。
補足
ネイピア数（）の定義は様々あるが、ここでは上の定義を用いた。上の定義を派生させていくことで、極限に関する以下の性質も示すことができるので、挑戦してみよう。難しい問題になると、式変形の途中で、これらの形にバッタリ出くわすことも良くある。
証明のヒントは、
- つ目は、 などと置換。
- つ目は、 などと置換。
- つ目は、 つ目の中身の をとる。
- つ目は、 などと置換すれば、 つ目の形が使える。
また、 ではなくて 、つまり関数の極限として考えても同じ結論になる。
上の各性質の詳しい証明を知りたい方は、例えば、ぶおとこばってんの動画を参照しよう。
