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解説を聞くとあっけないですが、
この筋を自力で見つけるのは決して易しくありません。
整数問題では特に、
「数式から感じる!」
という姿勢が求められます。
※)解答の流れを説明することに主眼を置いているため、
ホワイトボードの内容をそのまま答案に書いても満点になるとは限りません。