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本問では、
・Pを固定すると、Mの軌跡が見える
・立体がz軸について回転対称である
などに気づければ、
「平面z=tでの断面に着目する」
という方針が立ちますが、気づけた人は決して多くないと思います。
Mの存在範囲を表す不等式を【逆像法】で求めようとすると大変です…。
図をしっかり見ましょう!
※)解答の流れを説明することに主眼を置いているため、
ホワイトボードの内容をそのまま答案に書いても満点になるとは限りません。