【2020/04/05訂正】【ラスト15分】見通しのよい代数閉包の存在証明【#4-2 高校生でも分かるガロア理論】

【訂正】代数閉包の存在証明のなかでkを含む, kより濃度の大きい集合Dを取る場面がありますが, kが有限体の場合はDは〝非可算”無限集合でなければなりません(指摘してくださった肉体覇王Jalmarさんありがとうございます.). また, 全順序部分集合は可算なものに限らず成り立つことを確認しなければZornの補題は適用できないですが, その場合も動画内の説明と同様に成り立ちます. ここだけは高校数学を逸脱してしまいますが, 今後新たに高校数学を逸脱するものは仮定せずに話を進めていきます. 30:00 からが代数閉包の存在証明です. ■証明のスケッチ "体kの代数拡大全体"にZornの補題を適用し, 包含関係に関して極大な代数拡大をとる. これは代数閉である. ■ポイント ""体kの代数拡大全体"は集合ではない. どうしたらよいか. 次の動画を引用しました ■【有限次ガロア理論の基本定理】正確にガロア理論の主張を理解しようhttps://youtu.be/uCW8ASnN-u8 ■拡大次数の連鎖律の証明 https://youtu.be/h-tYs9Ui468 ■【#2 正n角形と作図可能性】最小多項式と既約多項式は何が違う？ https://youtu.be/aUOT48MmI1c この動画は再生リスト「高校生でも分かるガロア理論」の#4-2 です。 再生リストの流れです: 0.なぜガロア理論をやるのか 1.ざっくりガロア理論を理解しよう 2.群・環・体・ベクトル空間とは 3.正確にガロア理論の主張を理解しよう 4.体論を詳しく←Now! 5."有限次"ガロア理論の証明 参考文献 足立恒雄　『日評数学選書　ガロア理論講義[増補版]』　日本評論社　2014年 ご視聴ありがとうございます！ チャンネル登録よろしくお願いします！ 【Twitterアカウント】 数学野郎→https://twitter.com/vLfRlmCu13WsewT p四郎→https://twitter.com/p_sylow #高校生でも分かるガロア理論 #証明編