有限次元ベクトル空間の次元のwell-definedness【#2-12 高校生でも分かるガロア理論】

#高校生でも分かるガロア理論 ご視聴ありがとうございます！ この動画は再生リスト「高校生でも分かるガロア理論」の14本目です。 再生リストの流れです: 0.なぜガロア理論をやるのか 1.ざっくりガロア理論を理解しよう 2.群・環・体・ベクトル空間とは←Now! 3.正確にガロア理論の主張を理解しよう 4.体論を詳しく 5."有限次"ガロア理論の証明 イデアルの動画↓ https://www.youtube.com/watch?v=8FX0dgc8bhQ ベクトル空間の基底の存在の証明はこちらを参考にしました.↓ http://alg-d.com/math/ac/basis.html 動画を撮ったあとに見つけた, 基底の濃度の一意性の証明↓ http://marx-saul.hatenablog.com/entry/2018/07/19/235609 上記の二つの記事をお読みになれば, 無限次元でも基底の存在と濃度の一意性が成立することの証明がわかります. 今日の動画では存在証明をZornの補題っぽく示せたのがうれしかったのですが, 一意性証明を行列っぽい証明になったのが悔しかった…　上の一意性の証明を有限次元の場合になぞればZornっぽい文脈で示せます. チャンネル登録よろしくお願いします！ 【Twitter Account】 数学野郎→https://twitter.com/vLfRlmCu13WsewT p四郎→https://twitter.com/p_sylow