回折格子

概要

ガラスの片面に多くの細い筋を等間隔で平行に引いたものを、回折格子という。その筋同士の間隔 を格子定数という。

間違いやすいのが、その筋の部分は細かな凹凸によって、光を通すことができない（すりガラスのようなイメージ）。筋と筋の間がスリット（すき間） となり、多くのスリットを通り回折した光が干渉を起こし、スクリーンに明線が生じる。

問題では、この干渉条件（強め合いの条件）がよく問われることになる。各スリットを通った単色光のうち、入射方向と をなす位置にあるスクリーン上の点 に向かう光を考えると、明るくなる条件（明線が現れる条件）は、 として、

となる。ただし、 は筋同士の間隔、 は光波の波長。

明線と聞くと、レーザーのような光線のイメージが浮かぶかもしれないが、明線とは、スクリーン上のその点が明るくなること。スリットは基本的に、平面上の直線のような形なので、スクリーン上では、そういう明るい点や暗い点が直線上に並ぶことになり、それを明線と呼んでいる。

なぜ他の干渉現象と違って暗線がないのだろうか？ と思うかもしれないが、実は回折格子では多くの光が干渉することになるので、上の条件を満たす方向から少しでも外れると、位相が少しずれた各スリットからの光が重ね合わされ、全体として弱め合うことになる。

導出

干渉現象がたくさん出てきて潰れそうになるので、忘れても思い出せるようにしておこう。

こういう干渉の条件の導出はワンパターンなので、考え方を身につけてしまおう。

1. 光路差を考える

2. 位相のずれに注意する

3. 光路差が の整数倍か、整数 倍かで強め合い・弱め合いを判断する

今回は特に反射がないので、位相のずれは気にしなくて良い。まずは光路差を考える。

光路差

ここでは、スクリーンまでの距離 が、スクリーン上での距離 に比べて十分に大きい場合を考える。（図だと誇張しているのでわかりにくいが、実際に実験するときは はもっと短く、 も に比べてもっと小さい）

このとき、各スリットを通った単色光が、入射方向と をなす位置にあるスクリーン上の点 に向かうとき、全ての光が同じ の方向に向かうと考えることができる。

図のようなケースにおいて、まずは、スリット とスリット を通った光同士の干渉を考える。スリット から に垂線を引き、その足を とする。

このとき、スクリーンまでの距離が十分に長いとすると、

として良い。すると、光路差（光路長の差、今回は空気中で考えているので距離の差でOK）は、

と求められる。（ と近似できるため）

明線・暗線の条件

つの波に位相のずれがない場合は、

• 光路差が空気中（真空中）の波長 の整数倍であれば、重なった波はピタリと波形が一致するので、波は強め合い、明るく見える。つまり明線になる。
• 一方で、光路差が空気中（真空中）の波長 の整数 倍であれば、重なった波は完全に打ち消しあうので、波は弱め合い、暗く見える。つまり暗線になる。

よって、回折格子の強め合い（明線）の条件は、 として、

であることが示される。

補足

十分に が小さいとき

と近似することができる。

よって、光路差は、

と求められる。なので、明線の条件は、

でも表される。この形だと、スクリーン上の明線の間隔を求めやすく、

これらの隣り合う での干渉条件の式を引き算することで、

と、スクリーン上の明線の間隔を求められる。これは ヤングの実験での明線の間隔と等しいが、ヤングの実験との違いは、回折格子では多くの光が強め合うので、より鋭く明線が現れる。