くさび形空気層

概要

干渉縞を確認できるものとして、くさび形空気層を学ぼう。まずは、端っこで接して、もう片方にわずかに隙間が空いている2枚のガラスを用意する。（重たいマンホールをちょびっとだけ持ち上げるイメージ）

そのガラスの上方から、ガラスに垂直に波長 の単色光を入射させると、ガラスのなす角が微小であれば、下のガラスの上面で反射する光（オレンジ）と、上のガラスの下面で反射する光（水色）が干渉し、上から見ると干渉縞ができる。

このとき、その光の干渉条件は、 として、

となる。ただし、 はガラスの接するところからの距離、 は2枚のガラスのなす角を表す。

明線・暗線と聞くと、レーザーのようなイメージが浮かぶかもしれないが、明線とは、上のレンズ上のその点が明るく見えること。逆に、暗線とは、上のレンズ上のその点が暗く見えること。膜として平面で見たときに、そういう点がレンズ上に直線上に並ぶので、明線・暗線と呼んでいる。

導出

こういう干渉の条件の導出はワンパターンなので、考え方を身につけてしまおう。

1. 光路差を考える

2. 位相のずれに注意する

3. 光路差が の整数倍か、整数 倍かで強め合い・弱め合いを判断する

光路差

くさび形空気層では、2枚のガラスのなす角 は、とてもとても小さい（実際に見てみると、目で見てわかるものではなかった）。実際の参考書とかに書いてあるのは、わかりやすく大げさに書いた図。

ガラスが接するところを として、 から距離 の位置での空気層の厚さ（ガラスがどれだけ離れているか）を とおく。

このとき、光路差（光路長の差、今回は空気中で考えているので距離の差でOK）は、往復分を考えて、

となる。では を や で表していこう。 が十分小さいとき、

と近似できるので、光路差は

とわかる。

位相のずれ

干渉の問題で大事な事実として、

• 絶対屈折率が小さい媒質から、大きい媒質に入射する波が反射すると、位相が ずれる。
• 絶対屈折率が小さい媒質から、大きい媒質に入射する波が反射すると、位相はずれない。

正弦波の式を思い出すと分かる通り、位相が ずれるとは、中身の角度が ずれること。例えば、山で入射した波は谷として反射する。

この証明は大学になってから学ぶ事になるが、固定端・自由端と同じイメージで、硬そうなものにバンっとぶつかって反射するときには ずれて、柔らかそうなものにフニャっとぶつかって反射するときには位相はずれない、という理解をしておこう。

では、このくさび形空気層の問題では、どこで位相がずれるだろうか。

ガラスの絶対屈折率は、空気の絶対屈折率（ほぼ1）よりも大きいので、オレンジの波は、反射する際に位相が ずれるが、水色の波は、位相がずれるタイミングはない。

明線・暗線の条件

つの波に位相のずれがない場合は、

• 光路差が空気中（真空中）の波長 の整数倍であれば、重なった波はピタリと波形が一致するので、波は強め合い、明るく見える。つまり明線になる。
• 一方で、光路差が空気中（真空中）の波長 の整数 倍であれば、重なった波は完全に打ち消しあうので、波は弱め合い、暗く見える。つまり暗線になる。

一方で、どこかで位相の のずれが起こっている場合には注意が必要で、強め合い、弱め合いの条件が逆になる可能性がある。今回のくさび形空気層では、オレンジの波だけ反射の際に ずれているので、

• 光路差が空気中（真空中）の波長 の整数倍のとき、位相のずれを考えると、重なった波は完全に打ち消しあうので、波は弱め合い、暗く見える。つまり暗線になる。
• 一方で、光路差が空気中（真空中）の波長 の整数 倍のとき、位相のずれも考えて、重なった波はピタリと波形が一致するので、波は強め合い、明るく見える。つまり明線になる。

よって、干渉の条件（明線・暗線の条件）は、 として、

であることが示される。

補足

問題によっては、ガラス上の明線の間隔 が問われることがある。

まずは、明線の条件を、位置 について整理すると、

よって、連続する について、 の差をとると、

となる。この形から、明線の間隔は等間隔であることがわかる。

問題によっては、ガラス板の間を屈折率 の液体で埋められていることもある。この場合は、冷静に光路長を求めて、光路差を考えよう。光路長は長くなり、縞の間隔は短くなる。

また、上のガラス板の上面や、下のガラス板の下面での反射波は考えなくていいのかと気になる人もいるかもしれないが、光路差が大きいため干渉縞は観測されない。つまり、光路差が大きくなると、その分干渉条件から も大きくなるが、 と の比が近づいていくので、波長が少しゆらぐと明線・暗線の条件が安定しなくなり、干渉縞の観測が厳しくなる。