独立

概要

漢字はなんだかカッコいいが、日本語だとスッと入ってこないので、下の例で確認しよう。

簡単にいうと、 お互いの確率に影響しないような事象のこと 。場合の数や確率が掛け算できるので、 「積の法則」 と呼ぶ人もいる。

「言葉は知らなかったけど、感覚ではわかって使っているランキング」の上位の常連。

例

【問】サイコロを 回振って、両方奇数になる確率を求めよ。

【答】サイコロを 回振って、奇数になる確率は 。 回の試行はお互いの確率に影響せず独立で、確率を掛け算すると 、

と求められる。

補足

上の例では、 回目に奇数が出たからと言って、 回目の奇数の出やすさが変わるわけではない。こういう、結果が他の回の確率に影響を与えないような連続した操作のことを、カッコよく「独立試行」と呼んでいる。これは上級編だが、独立というコンセプトは、試行だけではなく、 事象にも用いられる。

例えば つのサイコロを振って、「偶数になる事象」と「素数になる事象」は独立では無い。なぜなら、偶数になったら、素数になる確率が変わってくるため。

つまり、もともと素数になる確率は だった（〜 の中の ）のが、偶数に限定すると、 と変わってくる（ の中の ）。

一方で、「偶数になる事象」と「 の倍数になる事象」は独立。（偶数になってもならなくても、 の倍数になる確率は ）

ちなみに、独立だと場合の数の掛け算もできる。例えば、上の例題だと、奇数が 回出る場合の数は、 通りと掛け算で求められる。

「排反な事象」 という言葉とよくこんがらがるので、注意が必要。排反というのは、 同時に起こることがなく、そのまま場合の数や確率を足し算できるよという性質。「排反」の辞書はこちらから確認しよう。