奇関数

概要

が成り立つとき、 を奇関数といい、グラフは原点に関して対称となる。奇関数かどうかを確かめるには、 の に を代入してみて、 符号がひっくり返るかを確かめればOK。

例

【例１】

は奇関数である。

なぜなら、 の に を代入 すると、

となり、

が成り立つため。（最後の の変形がわからなかった方は、この180°関係の辞書を復習しよう！）

グラフは下のようになり、グラフからも明らか。

実はこのテーマは三角関数の話にとどまらず、一般的に言える。例えば、

【例２】

は奇関数である。

なぜなら、 の に を代入 すると、

となり、

が成り立つため。関数を変形すると、

となるので、グラフは下のようになり、グラフからも明らか（ 次関数は数学IIの微分の範囲）。

補足

なんでこんなものを考えるかというと、奇関数であることに気付くと積分計算が楽になることがあるため。実は、 が奇関数のとき、

が成り立ち、とてもハッピー。詳しくは、この奇関数の積分の辞書で確認しよう。

また、兄弟分の偶関数 については、こちらの偶関数の辞書から確認しよう！