静電エネルギー

概要

電荷が蓄えられたコンデンサーを導線に繋ぐと、電荷が移動することで電流が流れてジュール熱を発生させる。

このように、電荷が蓄えられたコンデンサーは仕事をする能力、つまりエネルギーを持っていると考えられる。このコンデンサーが持つエネルギーのことを、静電エネルギーという。

コンデンサーに蓄えられた静電エネルギー は、蓄えられた電気量 、極板間の電位差 、電気容量 を用いて と 通りで表される。 の電気容量の関係式からすぐに書き換えられるので、 つだけ覚えておけば十分だ。

導出

コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーを求めるためには、仕事とエネルギーの関係から、コンデンサーに電荷が蓄えられていない状態から電荷 だけ蓄えられた状態にするのに必要な仕事量を求めればよいことになる。

電位の定義から、電位が だけ大きいところに電荷 を動かすには、 の仕事が必要になる。しかし、電荷を移動させていくと、 の関係より電位差も大きくなっていくので、積分の考え方を用いる必要がある。

だけ電荷が蓄えられた状態で微小な電荷 を移動させたときの電位差の増分は無視できるので、このとき必要な仕事 は、

と表せる。

これを から まで足し合わせると となって、静電エネルギー が求まる。

この計算は、以下のグラフの面積として考えることもできて、こうすると三角形の面積として とかなり簡単に求まる。