単振り子

概要

軽い糸に小球をつるして、振動させたものを単振り子という。

振れが小さいとき、単振り子は単振動する。運動方程式を書いて、単振動となることを確認しよう。

糸の長さを 、小球の質量を とする。さらに、振り子の最下点を とし、右向きを正として からの円弧に沿った変位を とする。 に小球があるときの、糸が鉛直方向となす角を とする（反時計回りが正）。

小球の、円弧に沿った向きの運動方程式を考えると、

これだけだと、まだ単振動の形が見えてこないが、近似を用いると世界が変わる。

が十分に小さいとき、

と一次近似でき、さらに弧度法の定義より、

なので、上の運動方程式は、

と変形できる。よってこれは振動中心 、角振動数 の単振動を表す（詳しくは単振動の辞書を確認）。

振り子の等時性

単振り子の周期 は、

なので、周期は振り子の振れ幅（単振動の振幅）や小球の質量によらず、糸の長さと重力加速度で決まる。 これを、振り子の等時性という。