共分散

概要

つのデータ について、次の 個の値の組を考える。

このとき、次の値 のことを、 つのデータ の共分散という。

1つのデータについての分散の式の「 乗」が、違うデータ間の「かけ算」に変わったイメージ。

例

例えば、 人の生徒の身長と体重を調べた結果が以下の通りだったとする。

身長の平均値は、

と計算できる。体重の平均値は、

と計算できる。よって共分散は、定義から

と計算できる。

補足

• 分散と形は似ているが、 分散が つのデータの平均とのズレを 乗して足したのに対し、 共分散は、 つのデータの集まりを考えて、それぞれの平均からのズレを掛け合わせたものを、足している
• 相関係数を求めるときに、計算することが多い
• 基本的に手計算がめんどくさい
• なんでこんな形を考えるのか、興味がある方は、例えばぶおとこばってんの「データの分析のまるごと解説」の動画を見てみよう。