反発係数

概要

実験によると、直線上を運動している つの物体が衝突するとき、衝突後の相対速度の大きさと衝突前の相対速度の大きさの比は、物体の質量や速さによらず、物体の材質だけで決まることが知られている。この比の値のことを、反発係数（はね返り係数、ともいう）と定義し、 で表す。

衝突前後の相対的な速さの比だと思っておけばOK。分母と分子がよく「どっちだ？」となって試験中に泣きたくなるが、 は になると言うことを覚えておいて、小球が壁にぶつかるイメージを思い浮かべれば、勢いを失う衝突後が分子で、衝突前が分母だとわかる。

文字で表すとすると、物体 、物体 について、衝突前の速度を 、、衝突後の速度を 、 として、

で表される。また、この式は絶対値を外すことができて、

とも表される。これらの式は、 と 、 と が逆になっても問題ない。（どっちからどっちを見ると考えても良い）

なんでマイナス付くの？と思う方もいるかもしれないが、例えば下図のような設定で、物体 から物体 を見ていると考えよう。

すると、衝突直前と直後の相対速度は、

となる。なので、

が得られる。

例

【問】速度 で運動している物体が、壁に垂直に衝突したとする。衝突直後の物体の速度を求めよ。

【答】物体が衝突しても、壁の速度はずっと であることに注意しよう。

反発係数の式は、定義から

となる（壁から物体を見た相対速度の大きさを考えているが、逆でもOK）。

衝突前に動いている向きを正とすると、、 なので、

と求められる。

最初から絶対値をつけないスタイルでいって、いきなり

と式を立てても全く問題ない。

衝突の種類

一般的に

が成り立ち、

• のとき（完全）弾性衝突
• のとき非弾性衝突

と呼ぶ。 のときを特に完全非弾性衝突と呼び、このとき反発係数の式の分子が になるので、衝突後 つの物体は仲良くくっつく。

実は、弾性衝突（）のときは衝突前後で力学的エネルギーは保存し、非弾性衝突（）のときは衝突により力学的エネルギーは失われる（摩擦や熱や音のエネルギーに変わってしまう）。

これは二体問題で相対運動について深く学ぶと理解しやすい。

補足

定義の式を見て、「あれ、相対速度って観測者と対象を決めないといけないんじゃないの？」と思うかもしれないが、どっちからどっちを見たとしても、相対速度の大きさは同じなので、上の定義式でOK。（相対速度は、観測者によって がひっくり返るが、大きさは絶対値をつけるので同じになる）

また少し難しい問題になると、斜め方向の衝突を考えることがあるが、反発係数は衝突面に垂直な速度成分についてのみ定義されるので、速度を分解して、衝突面に垂直な向きで上の定義式を使っていくことになる。

反発係数の は、elasticity（弾力性）からきているという説が有力。物理でお決まりの頭文字パターン。