純虚数

概要

$$3i,-2i,i$$

のように、実部が $0$ の虚数のことを純虚数という。混じり気のない、ピュアな虚数のこと。下の表で頭をスッキリと整理しよう。

ちなみに、 虚数と複素数がよくこんがらがるので注意。複素数は何でもありな数で、 実数も複素数の一部。虚数は、複素数 $a+bi$（$a,b$ は実数）のうち実数でないもの、つまり $b\neq 0$ のものをいう。

補足

複素数 $z=a+bi$（$a,b$ は実数）が純虚数であるための必要十分条件は、

$$\begin{align} & a=0\text{かつ}b\neq 0\\\\ \Leftrightarrow & z=-\bar{z}\text{かつ}z\neq 0 \end{align}$$

で表される。$a+bi$ のような形で与えられていなければ、下のように共役な複素数を使った条件が役に立つことがある。

発展（数学III）

複素数平面上で表すと、純虚数とは虚軸上の原点以外にある複素数のこと。