【訂正】
原題でPQRを四面体の「表面および内部」から取るという風になっているところを、「表面」から取るとして解説しています。
次のようにして、結局表面にPQRがある場合だけ考えれば良いことに帰着します:
三角形PQRの内部に点Xをとり,半直線XP,XQ,XRと断面αの交点をそれぞれY,Z,Wとする.
△YZWの内部に△PQRがあり,面積は前者の方が大きく(または等しい),前者はαの周に頂点がある.
よって,αの表面に頂点P,Q,Rがある場合に帰着する.
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講義ノート:https://note.mu/masakikoga1/n/n040f1883670c
問題(Twitter情報):
https://twitter.com/diminish240/status/1195561755407085568
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