#724　2004京都大　後期文系　関数方程式からｆ(1)の値を求める【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JMO IMO Math Olympiad Problems

後半は、先日＃721（富山大‐医学部入試）の動画と同様の考察をします。後半は大学レベルの数学になりますので、ご承知おき下さい。 実数体Rを有理数体Ｑ上の線形空間とみたとき、無限次元になります。例えばQ上すべての２次体を添加した体だけでも無限次元になってしまいます。また超越数なども非可算個あり、それらはどれを１つ添加しても無限次元になります。一般に環Ｒ上の自由加群は（一般に無限濃度の）基底が存在することが知られています。Ｑ上の有理関数体程度ならばっ無限個の基底は面倒ですがわかりますが、一般にはどのようにとるかはわかりません。（この場合、基底の存在証明には選択公理を用います。堀田著：群と加群を参照） 追記２）すっかり忘れていましたが、東北大学のAO入試の過去問とほぼ同じです。こちらも合わせてご覧下さい。 #700　東北大理学部数学系ＡＯ入試解説　コーシーの関数方程式を解く 1点での連続性などを仮定すれば、本問題は両辺のlogをとる（ｇ(x)＝ｇ(x/2)×ｇ(x/2)で正値関数、または恒等的に0のどちらか）ことで、東北大のコーシーの方程式の形に帰着させて、題意が証明できます。 いつも動画ご視聴ありがとうございます！　今後も、数学コンテンツも軸とした情報発信をしていこうと思いますので、是非チャンネル登録お願いします！ 登録はコチラ↓↓↓    / @楽しい数学の世界へ   メンバーシップのご案内 　お申し込み、登録はコチラ↓↓↓    / @楽しい数学の世界へ   大学入試・高校入試や数学検定などを控えた受験生へ。 トップレベルの大学の理工系を目指す受験生や医学部難関校を目指す受験生。ここで提供する大学入試問題（過去問）とその類題・別解答・大学数学から俯瞰する解答などや、数学オリンピックJMOの問題・類題などにも興味を持ってぜひ解いてみてください。また志望校が上記以外（文系の商学・経済学など）であっても、ライバルに数学で差をつけたい生徒は必見です。 数学オリンピック　JMO予選・本選　問題 https://www.imojp.org/domestic/jmo_overview.html#Problems ジュニア数学オリンピック　JJMO予選・本選　問題 https://www.imojp.org/domestic/jjmo_overview.html#Problems 中学数学・高校数学・大学受験数学・数学オリンピック・大学教養数学　etc…を分野・単元別・レベル別に丁寧に解説しています。また、参考書にはない裏公式も用意しています。参考書の行間の部分、飛躍の部分を極力丁寧に解説を心掛けています。参考書を見てもよく分からないんだよな～と思ったときに、その単元の動画を一通り見てみると、細かい議論の細部も見えるかと思います。大学入試やその後の数学に絶対にお勧めです。 よろしければチャンネル登録をしておいて、（難関高校入試）、大学受験数学、大学数学等で困ったらご覧下さい。 ・視聴者様へのお願い 当チャンネルには特定の大学・学部や団体を贔屓する意図はございません。また、チャンネルが成長するに従い、性的表現、誹謗中傷、スパム等のコメントが増加しています。上記のものと判断したコメントは削除・ブロックさせて頂きます。ご了承下さい。 ・個別指導について 　自宅でカメラ付きPCがあればZoomによる個別質問授業、新宿～東戸塚（湘南新宿ラインの各駅）および、東京、品川、新橋の駅カフェにて数学の大学受験指導　数学オリンピック予選対策指導、および、大学レベルの数学（代数系全般、微積分、ベクトル解析、フーリエ解析、ラプラス変換、微分方程式、複素関数論）の学部単位習得についてご支援致します。 お仕事の依頼については下記メールアドレスより承っています♪ 【メールアドレス】mathsos0221@gmail.com