JMO予選から 幾何 分野の問題をピックアップしました。おおむね難易度順となっております。

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:48 ひとまず文字で置く → 頑張って方程式を立てる
01:49 答え・事後分析（別解）

MATH

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００１年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:35 正八面体の体積を求める
01:29 正四面体の体積を求める
02:27 答え・エレガントな別解・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００２年 問４

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１４年 問４

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００５年 問３

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
01:00 分かることを増やす(円周角→相似→角の二等分線)
01:48 角度だけじゃなく長さの条件も使っていく
02:44 xが出てくる小さい三角形にフォーカスする
03:41 答え・事後分析
04:02 別解１・２

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１７年 問８

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・条件記入・第一印象
01:01 底面積を求める
02:06 高さを求める
03:06 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０００年 問５

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象（ネタバレあり）
01:18 接点の位置に疑義→場合分けして確認
04:45 普通に解いていく
06:16 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１９年 問８

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１５年 問８

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００７年 問１

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００４年 問２

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１０年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:44 補助線を探索（試行錯誤）
01:26 正解の補助線を見つける
02:07 相似で殴っていく
03:06 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１９年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１２年 問１

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１３年 問５

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:58 AB＋CD=AC を使うために試行錯誤する
01:34 補助線 (点) → 合同 → 二等辺三角形 → 角度の方程式
02:35 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００２年 問８

AKITOさんの企画に参加しました。

   • AKITOからの挑戦状！  

https://studytube.info/questions

=========================================

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１０年 問８

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００９年 問６

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:59 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０００年 問１

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:31 補助線の探索（試行錯誤）
02:34 良い補助線を発見
03:35 答え・事後分析
04:06 別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２１年 問３

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:55 直角の条件を使ってみる：円周角 → 相似を発見
01:50 相似比でACの長さが求まる → あと1つ長さor角度を求めたい 
02:47 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２２年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・作図・第一印象
01:53 定義に従って分かることを図に記入する
03:17 意味深な条件ＳＰ＝２の活路を発見する
04:37 気合いでsinの値を結び付ける
05:03 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１８年 問９

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象・図を描く
00:38 ゴリゴリ立式していく
01:39 最小値の求め方で難儀 → 必要性から範囲を絞る
02:53 忘れずに十分性（pの値が 1≦p≦3を満たす）を確認する
03:51 答え・事後分析・エレガントな別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００１年 問６

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:36 まず角度で攻める → 円みつける → 円周角を考えるがダメ
01:24 45° を活用したいと思う → 補助線で無理矢理に 45° をつくる
03:04 答え・事後分析
03:32 別解① 垂線 2本 (互いに垂直) をひく
03:58 別解② 垂線 2本 (互いに平行) をひく
04:36 別解③ 対称線 1本 をひく
04:57 別解④ 外側に延長線をひく

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２２年 問７

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１２年 問７

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:51 ひとまず内接円の条件を使う→進む
01:55 進まなくなりハマってしまう
02:28 諦めムードのメンタル→重要な補助線に気付く
03:25 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１６年 問８

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く（図が確定しない）
01:02 第一印象 → 角度の条件を狙って円周角の定理を考える
02:05 円周角の定理から図を確定させる
03:54 角度の条件を三角形の外角定理と絡める 
04:30 相似を2つ見つける → 相似比を考える
05:39 方べきの定理を2回使って組み合わせる
07:17 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２１年 問１０

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:31 汚い数値はひとまず文字で置いて処理
00:55 答え・事後分析・別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１７年 問３

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００７年 問３

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:58 相似見つける→長さを x で表していく
01:51 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１４年 問１

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００９年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:42 ひとまず文字で置いて相似を考える
01:14 次の手をあれこれ考える→結局相似に行き着く
01:52 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１７年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
01:12 地道に長さ・角度を記入していく
02:00 構図（平行四辺形）に気付く
02:34 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２０年 問２

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１１年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:38 とりあえず文字で置いて方程式を立てる
01:21 方程式が解けない→落ち着いて面積を式で表してみる
02:02 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１８年 問３

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:48 特殊な条件を頑張って使う
01:19 角度を求めていく
01:50 相似比を使うと長さの比がわかる
02:41 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００３年 問５

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１１年 問６

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１３年 問３

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:57 構図の探索（試行錯誤）
03:29 構図（相似）の発見
04:24 連立方程式を立てて解く
05:05 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２１年 問７

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１６年 問５

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１３年 問８

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００６年 問２

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１２年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・事後分析
00:33 攻め所を推測→補助線に悩む
02:06 構図（合同→平行四辺形）を発見
02:47 答え・事後分析
03:37 別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２０年 問６

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・作図
00:25 第一印象
00:45 分かる長さや角度を求めていく
01:33 面積を求める
01:49 答え・事後分析・別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１７年 問１

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１６年 問３

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００９年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・作図・第一印象
01:52 相似を探して方程式を立てる
02:27 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１８年 問６

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:30 解法の探索（試行錯誤）
01:35 方針転換
02:15 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２１年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
01:11 答え・事後分析・別解

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０００年 問３

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０１５年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・図を描く・第一印象
00:35 条件を使って文字で長さを表す → 方程式を立てる
01:17 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００８年 問２

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math


▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象→簡単な分析
01:14 ひとまず文字を置いて面積を表す→ダメ
01:46 幾何的な考察から違う表し方を探す
02:18 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選 ２００１年 問４

日本数学オリンピック予選の問題を解説します。

着想・発想、試行錯誤の仕方、数オリでの定石などをアップしていきます。

[SNS]
  Twitter ⇨ https://twitter.com/toaru_math
  note     ⇨ https://note.com/toaru_math

▶︎チャプターリスト
00:00 タイトル・第一印象
00:21 接線の条件を使っていく → 長さ＆面積
01:01 四角形の面積を２つの三角形の面積から求める
01:23 答え・事後分析

【解説】日本数学オリンピック予選２０２１年問７

シリーズ

【幾何】ＪＭＯ予選 #43

説明

タグ

【解説】日本数学オリンピック予選 ２０２１年 問７

シリーズ

【幾何】ＪＭＯ予選 #43

説明

タグ

【解説】日本数学オリンピック予選２０２１年問７