【13-1】等差数列・等比数列の一般項と和
【13-2】∑計算の基本姿勢は「ほぐす！」
【13-3】∑計算の本質は「差分」
【13-4】「差分」の応用例
【13-5】自然数と「帰納的定義」
【13-6】多項式と「帰納的定義」
【13-7】二項間漸化式では「邪魔ものを消す！」が基本姿勢
【13-8】二項間漸化式では「邪魔ものを消す！」が基本姿勢
【13-9】二項間漸化式では「邪魔ものを消す！」が基本姿勢
【13-10】二項間漸化式では「邪魔ものを消す！」が基本姿勢
【13-11】分数型漸化式でも「邪魔ものを消す！」が基本姿勢
【13-12】三項間漸化式
【13-13】連立漸化式
【13-14】「完全順列」攻略の解釈
【13-15】個数についての帰納法の例

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今まで大活躍してきた
　　「こんな f(n) があるといいな～」
ですが、ときには劣ることもあります。
が、あえてこの方針を貫いてみましょうか。
　　「敗因を探る」
は、難問を解く際に重要な姿勢です！

MATH

【13-8】★やや難★漸化式4

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問題集だと、１つ１つのパターンを覚えなければなりませんが、
　「こんな f(n) があるといいなぁ～」
という見方があれば、サムネの問題にも対応できますね。
ただし、どの解法も捨てずに持っておきましょう！
「その３」の基本姿勢は、実は⇩と同じです。
   • 【13-7】「漸化式攻略」の基本姿勢は？  

【13-9】よくある漸化式を３通りで攻略。応用が効くのはどれ？

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前回登場した
　「邪魔ものを消す」
という姿勢は、いろいろな漸化式に適用できます。
その妙味を体感してください！

【13-8】漸化式2

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連立漸化式では「一文字消去」するのが一般的です。
今回は、うまく等比数列の形に帰着させる方法を紹介します。

７回にわたって漸化式の解法を紹介しましたが、
これだけやれば十分でしょう。
あとは、今まで出てきた考えを他に活かしてください！

【13-11】漸化式7

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【数学的帰納法】では、
　　任意の自然数 n に対して「P(n)が成り立つ　⇒　P(n+1)が成り立つ」
の証明が肝です。
今回は、数式を用いない例で、ここを説明します。

【13-13】帰納法が走り出す！

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【13-6】多項式とは？帰納的定義が再び登場！

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かつて    • 【1-5】「有理数」は「有限小数」か「循環小数」のいずれかなの？   で世界を拡張しましたが、
その大元である「自然数とは何か」を話します。
意外と高尚でしょ？
【ペアノの公理】は「大人」向けのものです。
それを大学受験に持ち出す必要はなく、
　　今はもっと素朴に捉えよう！
というのが私の持論です。
そもそも「１」や「＋」という概念も、
　　「ある現象を解釈するうちに生まれたもの」
であり、それらを元に、
　　【ペアノの公理】は後講釈で作られた
に過ぎません。
なので、【ペアノの公理】がベストである保証はないのです。
ちなみに【ゲーデルの不完全性定理】によれば、
【ペアノの公理】を含む公理系は不完全なわけで、
それを金科玉条のごとく掲げてもねぇ…。

【13-5】「帰納的定義」を意識してる？

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漸化式の活用として【完全順列】を取り上げます。
問題集の解答で、まともなのを見たことがありません。
私の「解釈」を紹介しましょう。
　　「場面を強烈に想像する！」
って、素晴らしいね！

【13-12】★やや難★完全順列に巨人襲来！

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「等差数列」「等比数列」について、確認しておきます。
押さえるところを押さえ【丸暗記】を避けましょう。

【13-1】等差数列・等比数列について、サクッと確認！

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そもそも、漸化式とはどういうものでしょう？
数列を【帰納的に定義】しているという感覚はありますか？
漸化式を解くときは、
　　「じゃまものを消す！」
という姿勢が有効なことが多いです。
ノリで解くのではなく、この基本姿勢を持っておきましょう！

【13-7】「漸化式攻略」の基本姿勢は？

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分数型漸化式でも、
　　「邪魔ものを消す！」
で行きましょうか。
どうやって消そうかね？

【13-9】漸化式5

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◆◆次の動画◆◆   • 【13-3】「Σ 計算」の本質は「〇〇！」  
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【Σ計算】になると、すぐ公式に当てはめようとする人がいます。
まず、ほぐしてみましょう。
それにより、もっと簡単な道が見えるかも知れませんよ！

【13-2】「Σ計算」における「基本姿勢」とは？

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「差分」の応用範囲は、驚くほど広いです。
等比数列の公式を導いたときのように
　【ずらして引く】
何てしなくてもいいんですよ！

【13-4】「差分」って、いろいろ応用できるね！

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Σ計算の基本姿勢は【ほぐす】でした。
奥義は【差分】です。
それがいかに素晴らしいか、体感してください！

【13-3】Σ 計算の「奥義」とは？「Σ 公式」をサクッと作れる！

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三項間漸化式を機械的に解いている人が大半だと思いますが、
１つ、とても重要なことを見逃していませんか？
漸化式で【係数比較】なんてしていいの？

【13-12】★やや難★完全順列に巨人襲来！

シリーズ

13.「数列」の基礎（←実は奥深い！） #14

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