畳み込みの仕組み | Convolution

3Blue1BrownJapan

22分16秒

再生速度:1倍速

説明

確率から画像処理まで、離散畳み込みと高速フーリエ変換(FFT)

激ムズ数え上げパズルと驚きの解法
   • 激ムズ数え上げパズルと驚きの解法

フーリエ変換の解説動画
   • 【視覚的に理解する】フーリエ変換

【注釈】
整数のかけ算のアルゴリズムについて、FFTの"straightforward"な適用はO(N * log(n) log(log(n)) )の実行時間になる。log(log(n))の項は小さいが、2019年になってHarvey and van der Hoevenがこの項を取り除くアルゴリズムを発見した。また、O(N^2)を、必要な計算量がN^2と共に大きくなると表現したが、厳密にはこれはTheta(N^2)が意味するところである。 O(N^2)は計算量が高々N^2の定数倍になるという意味で、特に、実行時間がN^2項を持たないが有界であるアルゴリズムを含む。今回の例では明らかにN^2項があるためこの区別は問われない。

この動画の中で触れた他の動画（すべて英語）
Live lecture on image convolutions for the MIT Julia lab
https://www.youtube.com/live/8rrHTtUz...

Lecture on Discrete Fourier Transforms
   • What is a Discrete Fourier Transform?...

（以下２つはいずれも日本語版中の人も見ているチャンネルで、特にこれらのFFTについての動画もおすすめします。）
Reducible video on FFTs
   • The Fast Fourier Transform (FFT): Mos...

Veritasium video on FFTs
   • The Remarkable Story Behind The Most ...

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   • But what is a convolution?
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