１.　　平方根が自然数となる条件･･･【同志社大】
２.　　なぜ０乗は１になるのか？
３.　　約数の個数・総和･･･【早稲田大】
４.　　最大公約数・最小公倍数・互いに素･･･【慶応大】
５.　　階乗と素因数の個数･･･【早稲田大】
６.　　互いに素であることの証明･･･【九州大】
７.　　倍数の証明･･･【大阪大】
８.　　素数に関する証明･･･【京都大】
９.　　ユークリッドの互除法･･･【明治大】
１０.　１次不定方程式･･･【東京理科大】
１１.　整数解の見つけ方
１２.　１次不定方程式の応用･･･【東京大】
１３.　絞り込み（１）･･･【千葉大】
１４.　絞り込み（２）･･･【名古屋大】
１５.　ガウス記号･･･【東京工業大】
１６.　ｎ進法の変換･･･【芝浦工業大】
１７.　ｎ進法の小数
１８.　ｎ進法の四則計算
１９.　ｎ進法の桁数･･･【東京理科大】
２０.　整数の性質まとめ

絞り込み（２）のポイントは！
【ax+by+c=0 型の整数解の求め方】
・因数分解を利用して「整数×整数」の形にもち込む！
・展開結果が左辺になるように式を調節する！

【前の動画】
【千葉大(類題)】絞り込み（１）～演習
https://youtu.be/hTGMPASzEKU

【次の動画】
【名古屋大(類題)】絞り込み（２）～演習
https://youtu.be/xX-yyH7_oW0

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MATH

絞り込み（２）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２５

【明治大(類題)】ユークリッドの互除法のポイントは！
【ユークリッドの互除法】
2 つの数の最大公約数は,大きい数から小さい数を削り取った数との最大公約数と一致する！

【前の動画】
ユークリッドの互除法～授業
https://youtu.be/7sCOF1zDgRI

【次の動画】
１次不定方程式～授業
https://youtu.be/OxQ-ElF_Txo

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【明治大(類題)】ユークリッドの互除法【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃１７

ガウス記号のポイントは！
【ガウス記号】
・中身の数より左にある最大の整数のこと！
・x－1 ＜ [ x ] ≦ x

【前の動画】
【名古屋大(類題)】絞り込み（２）～演習
https://youtu.be/xX-yyH7_oW0

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【東京工業大(類題)】ガウス記号～演習
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ガウス記号【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２７

【同志社大(類題)】平方根が自然数となる条件のポイントは！
√ ＝ 自然数　からスタートしよう！

【前の動画】
平方根が自然数となる条件～授業
https://youtu.be/jVBmFarkI5c

【次の動画】
なぜ０乗は１になるのか？～授業
https://youtu.be/UAw8M7nQacA

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【同志社大(類題)】平方根が自然数となる条件【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃２

ｎ進法の四則計算のポイントは！
n 進法の四則演算も,10 進法の四則演算と考え方は同じ！
繰り上げのタイミングや,繰り下がる数にだけ注意！

【前の動画】
ｎ進法の小数～演習
https://youtu.be/_nZPOT3F0kI

【次の動画】
ｎ進法の四則計算～演習
https://youtu.be/6k018B3X9To

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ｎ進法の四則計算【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃３３

ｎ進法の四則計算のポイントは！
n 進法の四則演算も,10 進法の四則演算と考え方は同じ！
繰り上げのタイミングや,繰り下がる数にだけ注意！

【前の動画】
ｎ進法の四則計算～授業
https://youtu.be/6MYBZq2PayE

【次の動画】
ｎ進数の桁数～授業
https://youtu.be/v--2PqSme3c

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ｎ進法の四則計算【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃３４

【慶応大(類題)】最大公約数・最小公倍数・互いに素のポイントは！
【互いに素】
お互いが同時に割り切れるものが 1 以外にない状態のこと！
【最大公約数・最小公倍数の求め方】
２つの数を「互いに素」になるまで同時に素因数分解し,左の数を掛けたものが最大公約数！左と下を全部かけたものが最小公倍数！

【前の動画】
最大公約数・最小公倍数・互いに素～授業
https://youtu.be/naWZWvTI9jc

【次の動画】
階乗と素因数の個数～授業
https://youtu.be/tcFsAbcJJfw

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【慶応大(類題)】最大公約数・最小公倍数・互いに素【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃７

ユークリッドの互除法のポイントは！
【ユークリッドの互除法】
2 つの数の最大公約数は,大きい数から小さい数を削り取った数との最大公約数と一致する！

【前の動画】
【京都大(類題)】素数に関する証明～演習
https://youtu.be/ORwLGSbtNUE

【次の動画】
【明治大(類題)】ユークリッドの互除法～演習
https://youtu.be/0j6h-SM8Yqw

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ユークリッドの互除法【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１６

【東京工業大(類題)】ガウス記号のポイントは！
・「 a は b の約数」は「 b は a の倍数」
・x－1 ＜ [ x ] ≦ x

【前の動画】
ガウス記号～授業
https://youtu.be/3ckpGrTPQPQ

【次の動画】
ｎ進法の変換～授業
https://youtu.be/r4wHl39JVB8

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【東京工業大(類題)】ガウス記号【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃２８

互いに素であることの証明のポイントは！
①直接示すのが困難な証明は背理法を利用！
②「 α + β と α β は共通の素因数 k をもつ」と仮定
③ α も β も「 k の倍数」となり,「 α , β が互いに素」に矛盾する！

【背理法】
https://youtu.be/sjgCSAblm3c

【前の動画】
【早稲田大(類題)】階乗と素因数の個数～演習
https://youtu.be/_ZzopzG7wOM

【次の動画】
【九州大(類題)】互いに素であることの証明～演習
https://youtu.be/uAb1g1BM7ww

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互いに素であることの証明【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１０

【東京大(類題)】１次不定方程式の応用のポイントは！
・連続する 2 つの自然数は互いに素
・複数の条件を同時に満たす整数は条件式を連立！

【１次不定方程式の解き方】
https://youtu.be/OxQ-ElF_Txo

【「連続する 2 つの自然数は互いに素」であることの証明】(1:31～)
https://youtu.be/uAb1g1BM7ww

【前の動画】
１次不定方程式の応用～授業
https://youtu.be/zntsK1JmiUQ

【次の動画】
絞り込み（１）～授業
https://youtu.be/ntgifScmpK0

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【東京大(類題)】１次不定方程式の応用【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃２２

整数の性質まとめ【復習リスト】
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①平方根が自然数となる条件
https://youtu.be/jVBmFarkI5c

②約数の個数・総和
https://youtu.be/mr1pP0HPBKI

③最大公約数・最小公倍数・互いに素
https://youtu.be/naWZWvTI9jc

④互いに素であることの証明
https://youtu.be/8uegcwTLEw0

⑤倍数の証明
https://youtu.be/UK1Lmpqlq78

⑥ユークリッドの互除法
https://youtu.be/7sCOF1zDgRI

⑦１次不定方程式の応用
https://youtu.be/zntsK1JmiUQ

⑧絞り込み（１）
https://youtu.be/ntgifScmpK0

⑨絞り込み（２）
https://youtu.be/0c0wLmqpMnM

⑩ガウス記号
https://youtu.be/3ckpGrTPQPQ

⑪ｎ進法の変換
https://youtu.be/r4wHl39JVB8

⑫ｎ進法の小数
https://youtu.be/Wi6rcYJHtVM

⑬ｎ進法の変換
https://youtu.be/r4wHl39JVB8

⑭
・階乗と素因数の個数
https://youtu.be/tcFsAbcJJfw
・ｎ進数の桁数
https://youtu.be/v--2PqSme3c

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整数の性質まとめ【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～整数の性質＃３７

素数に関する証明のポイントは！
素数は、もうこれ以上素因数に分解できない整数だから,掛け算の形にもち込んで,整数 a と b の積が素数 p の倍数ならば, a または b が p の倍数になることを利用しよう！

【前の動画】
【大阪大(類題)】倍数の証明～演習
https://youtu.be/zhP5Tb67N8s

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素数に関する証明【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１４

【東京理科大(類題)】１次不定方程式のポイントは！
【裏技】～途中計算不要なら
１組の整数解を見つけた時点で
①整数解にスキマを作る
② x の解には「 y の係数」と「k」
③ y の解には「 x の係数」と「k」
④片方の文字の係数に「－」を付ける！

【前の動画】
１次不定方程式～授業
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【次の動画】
整数解の見つけ方～授業
https://youtu.be/OcrieXuZ2gg

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【東京理科大(類題)】１次不定方程式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃１９

【京都大(類題)】素数に関する証明のポイントは！
・整数 a と b の積が素数 p の倍数ならば, a または b は p の倍数
・「 a + b 」と「 a － b 」の偶奇は一致する！

【前の動画】
素数に関する証明～授業
https://youtu.be/Hw27h1T2KTc

【次の動画】
ユークリッドの互除法～授業
https://youtu.be/7sCOF1zDgRI

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【京都大(類題)】素数に関する証明【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃１５

整数解の見つけ方のポイントは！
【１次不定方程式の整数解の１つを機械的に見つける方法】
①係数の最大公約数をユークリッドの互除法を利用して求める！
②係数をそれぞれ文字で置き、互除法の式を文字で表す！
③文字を係数に戻し、与式の形に調節する！

【１次不定方程式の解き方】
https://youtu.be/OxQ-ElF_Txo

【前の動画】
【東京理科大(類題)】１次不定方程式～演習
https://youtu.be/OQgOBeI_70k

【次の動画】
１次不定方程式の応用～授業
https://youtu.be/zntsK1JmiUQ

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整数解の見つけ方【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２０

１次不定方程式のポイントは！
①整数解を 1 組見つける！
②元の式から解を代入した式を引き算する！
③倍数の話にもち込む！
【裏技】～途中計算不要なら
１組の整数解を見つけた時点で
①整数解にスキマを作る
② x の解には「 y の係数」と「k」
③ y の解には「 x の係数」と「k」
④片方の文字の係数に「－」を付ける！

【前の動画】
【明治大(類題)】ユークリッドの互除法～演習
https://youtu.be/0j6h-SM8Yqw

【次の動画】
【東京理科大(類題)】１次不定方程式～演習
https://youtu.be/OQgOBeI_70k

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１次不定方程式【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１８

なぜ０乗は１になるのか？証明します！

【前の動画】
【同志社大(類題)】平方根が自然数となる条件～演習
https://youtu.be/4UmZNnL2mkE

【次の動画】
約数の個数・総和～授業
https://youtu.be/mr1pP0HPBKI

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なぜ０乗は１になるのか？【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃３

倍数の証明のポイントは！
・整数というグループを,示したい倍数の余りのグループに分けて考える！
・連続した 3 つの整数の積は「 3 の倍数」
・連続した 2 つの整数の積は「 2 の倍数」

【前の動画】
【九州大(類題)】互いに素であることの証明～演習
https://youtu.be/uAb1g1BM7ww

【次の動画】
【大阪大(類題)】倍数の証明～演習
https://youtu.be/zhP5Tb67N8s

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倍数の証明【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１２

ｎ進法の小数のポイントは！
【ｎ進法】
ｎで次の位に繰り上げる考え方！
【10 進数(小数) → ｎ進数(小数)】
①ｎを繰り返し掛ける！
②整数部を順に読む！
【ｎ進数(小数) → 10 進数(小数)】
・ｎのマイナス何乗の位で考える！

【前の動画】
【芝浦工業大(類題)】ｎ進法の変換～演習
https://youtu.be/_acBphbwhLY

【次の動画】
ｎ進法の小数～演習
https://youtu.be/_nZPOT3F0kI

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ｎ進法の小数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃３１

【東京理科大(類題)】ｎ進数の桁数のポイントは！
・２進法では２^ｎの末尾の数は０(ｎは自然数)
・末尾の０の個数は,ｎ進法も 10 進法と同様,掛ける数の末尾の０の個数の合計になる！
【階乗の素因数の個数】
その素因数を最大限持つ倍数から順に個数を調べて,それらを合計！

【階乗と素因数の個数】
https://youtu.be/tcFsAbcJJfw

【前の動画】
ｎ進数の桁数～授業
https://youtu.be/v--2PqSme3c

【次の動画】
整数の性質～まとめ
https://youtu.be/H-UQw87a7eA

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【東京理科大(類題)】ｎ進数の桁数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃３６

【早稲田大(類題)】階乗と素因数の個数のポイントは！
その素因数を最大限持つ倍数から順に個数を調べて,それらを合計しよう！

【前の動画】
階乗と素因数の個数～授業
https://youtu.be/tcFsAbcJJfw

【次の動画】
互いに素であることの証明～授業
https://youtu.be/8uegcwTLEw0

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【早稲田大(類題)】階乗と素因数の個数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃9

【芝浦工業大(類題)】ｎ進法の変換のポイントは！
【ｎ進法】
ｎで次の位に繰り上げる考え方！
【10 進数 → ｎ進数】
①ｎで繰り返し割る！
②最後の商と余りを逆から読む！
【ｎ進数 → 10 進数】
・ｎの何乗の位で考える！
・「 1 乗 」ではなく「 0 乗 」の位から始まることに注意！

【前の動画】
ｎ進法の変換～授業
https://youtu.be/r4wHl39JVB8

【次の動画】
ｎ進法の小数～授業
https://youtu.be/Wi6rcYJHtVM

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【芝浦工業大(類題)】ｎ進法の変換【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃３０

ｎ進法の小数のポイントは！
【ｎ進法】
ｎで次の位に繰り上げる考え方！
【10 進数(小数) → ｎ進数(小数)】
①ｎを繰り返し掛ける！
②整数部を順に読む！
【ｎ進数(小数) → 10 進数(小数)】
・ｎのマイナス何乗の位で考える！

【前の動画】
ｎ進法の小数～授業
https://youtu.be/Wi6rcYJHtVM

【次の動画】
ｎ進法の四則計算～授業
https://youtu.be/6MYBZq2PayE

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ｎ進法の小数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃３２

【千葉大(類題)】絞り込み（１）のポイントは！
【不定方程式の自然数解の求め方】
①一つの文字にターゲットを絞る！
②自然数の条件から値を絞り込む！

【前の動画】
絞り込み（１）～授業
https://youtu.be/ntgifScmpK0

【次の動画】
絞り込み（２）～授業
https://youtu.be/0c0wLmqpMnM

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【千葉大(類題)】絞り込み（１）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃２４

平方根が自然数となる条件のポイントは！
分子から、ルートの外に出せるものを出したあと
①分母は消したい！
②分子はルートの外に出したい！
この考え方で値を決定しよう！

【前の動画】
オイラーの多面体定理～演習
https://youtu.be/HlCVAmm_yWo

【次の動画】
【同志社大(類題)】平方根が自然数となる条件～演習
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平方根が自然数となる条件【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃１

約数の個数・総和のポイントは！
【約数の個数】
・素因数分解して,素因数の指数に「1」を足したものを掛ける！
【約数の総和】
素因数分解して, 0 乗から順に並べたものを足して,それぞれ掛ける！

【前の動画】
なぜ０乗は１になるのか？～授業
https://youtu.be/UAw8M7nQacA

【次の動画】
【早稲田大(類題)】約数の個数・総和～演習
https://youtu.be/xayLUGydbao

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約数の個数・総和【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃４

最大公約数・最小公倍数・互いに素のポイントは！
【互いに素】
お互いが同時に割り切れるものが 1 以外にない状態のこと！
【 3  つの数の最大公約数と最小公倍数の求め方】
①すべての数を同時に素因数分解する！
②すべてを同時に割り切れるものが1以外になくなったら,左の数を掛けたものが最大公約数！
③ 2 つの数をピックアップして,同時に素因数分解する！選ばれなかった数はそのまま降ろす！
④どの 2 つの数をピックアップしても同時に割り切れるものが 1 以外なくなったら,左と下を全部かけたものが最小公倍数！

【前の動画】
【早稲田大(類題)】約数の個数・総和～演習
https://youtu.be/xayLUGydbao

【次の動画】
【慶応大(類題)】最大公約数・最小公倍数・互いに素～演習
https://youtu.be/6usDhkjWwFQ

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最大公約数・最小公倍数・互いに素【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃６

絞り込み（１）のポイントは！
【不定方程式の自然数解の求め方】
①一つの文字にターゲットを絞る！
②自然数の条件から値を絞り込む！

【前の動画】
【東京大(類題)】１次不定方程式の応～演習
https://youtu.be/9Suu9GbV77Y

【次の動画】
【千葉大(類題)】絞り込み（１）～演習
https://youtu.be/hTGMPASzEKU

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絞り込み（１）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２３

ｎ進法の変換のポイントは！
【ｎ進法】
ｎで次の位に繰り上げる考え方！
【10 進数 → ｎ進数】
①ｎで繰り返し割る！
②最後の商と余りを逆から読む！
【ｎ進数 → 10 進数】
・ｎの何乗の位で考える！
・「 1 乗 」ではなく「 0 乗 」の位から始まることに注意！

【前の動画】
【東京工業大(類題)】ガウス記号～演習
https://youtu.be/8TWXW0ida9w

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ｎ進法の変換【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２９

階乗と素因数の個数のポイントは！
その素因数を最大限持つ倍数から順に個数を調べて,それらを合計しよう！

【前の動画】
【慶応大(類題)】最大公約数・最小公倍数・互いに素～演習
https://youtu.be/6usDhkjWwFQ

【次の動画】
【早稲田大(類題)】階乗と素因数の個数～演習
https://youtu.be/_ZzopzG7wOM

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階乗と素因数の個数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃８

ｎ進数の桁数のポイントは！
ｎ進数の桁数は,ｎの何乗の不等式を作って絞り込もう！

【前の動画】
ｎ進法の四則計算～演習
https://youtu.be/6k018B3X9To

【次の動画】
【東京理科大(類題)】ｎ進数の桁数～演習
https://youtu.be/XhrvtQa7yzg

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ｎ進数の桁数【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃３５

【名古屋大】絞り込み（２）のポイントは！
【ax+by+c=0 型の整数解の求め方】
・因数分解を利用して「整数×整数」の形にもち込む！
・展開結果が左辺になるように式を調節する！

【前の動画】
絞り込み（２）～授業
https://youtu.be/0c0wLmqpMnM

【次の動画】
ガウス記号～授業
https://youtu.be/3ckpGrTPQPQ

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【名古屋大】絞り込み（２）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃２６

【早稲田大(類題)】約数の個数・総和のポイントは！
【約数の個数】
・素因数分解して,素因数の指数に「1」を足したものを掛ける！

【前の動画】
約数の個数・総和～授業
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【次の動画】
最大公約数・最小公倍数・互いに素～授業
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【早稲田大(類題)】約数の個数・総和【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃５

【九州大】互いに素であることの証明のポイントは！
・直接示すのが困難な証明は背理法を利用
・a^2 が素数 k の倍数ならば、a は素数 k の倍数

【背理法】
https://youtu.be/sjgCSAblm3c

【前の動画】
互いに素であることの証明～授業
https://youtu.be/8uegcwTLEw0

【次の動画】
倍数の証明～演習
https://youtu.be/UK1Lmpqlq78

⏱タイムコード⏱
00:00　問題
01:22　kが素数でなければならない理由

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⚡『超わかる！授業動画』とは⚡
中高生向けのオンライン授業をYouTubeで完全無料配信している教育チャンネルです。
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👍数学・英語の成績が確実に上がる勉強法！（授業動画の使い方）
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互いに素であることの証明│九州大【高校数学】整数の性質

【大阪大】倍数の証明のポイントは！
整数を「割った余り」に分類しよう！

【前の動画】
倍数の証明～授業
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素数に関する証明～授業
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【大阪大】倍数の証明【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～演習～整数の性質＃１３

１次不定方程式の応用のポイントは！
①複数の条件を同時に満たす整数は,条件式を連立！
②指定された数の大小制限にも注意！

【１次不定方程式の解き方】
https://youtu.be/OxQ-ElF_Txo

【前の動画】
整数解の見つけ方～授業
https://youtu.be/OcrieXuZ2gg

【次の動画】
【東京大(類題)】１次不定方程式の応用～演習
https://youtu.be/9Suu9GbV77Y

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絞り込み（２）【超わかる！高校数学Ⅰ・A】～授業～整数の性質＃２５

シリーズ

整数の性質【高校数学Ａ】 #25

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