円と放物線で囲まれた面積の良問解説動画！解説ノート付き！

数学

2021年9月17日

ぶおとこばってん

ばってんです♨️

今日は、定期テストでも入試でもよく出てくる、円と放物線が接する条件を考えて、囲まれる図形の面積を求める問題について、深く掘り下げて解説します。

問題はこちらです、まずは是非自力でチャレンジしてみましょう！

（数学1A2B良問演習シリーズ100選、第87問目です）

それでは、こちらの動画で解説や答えを確認しましょう！

円と放物線が接するための必要十分条件を、しっかり書けていますか？

円と放物線が接する条件を、「重解を持つ条件」と言い換えられる場合と言い換えられない場合についての詳しめな考察、円が絡んだ面積計算のコツについて、掘り下げて解説しているので、引っかかっている方々にオススメです。

良問演習100選の他の問題はこちらから確認！

解説ノートも下からダウンロードできます！

この記事の補足資料

円と放物線の面積の解説ノート（高校数学良問演習1A2B No.87）

動画で使っている解説ノート。手書きですが、気持ちは込めているつもりです。

この記事の著者

ぶおとこばってん

ラ・サール中高→東大理1→計数工学科(数理情報)→UCLA院卒社会を人から変える会社 okke の CEO YouTube上で、高校数学をじっくりコトコト深く解説中頭があったまる記事を書いていきます ♨️

円と放物線で囲まれた面積の良問解説動画！解説ノート付き！

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円と放物線の面積の解説ノート（高校数学良問演習1A2B No.87）

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ぶおとこばってん

記事内の教材

いつでも共役な複素数は解になるの？｜複素数と方程式の頻出問題②【良問 35/100】

ベクトルの頻出問題 ⑪円のベクトル方程式【良問 99/100】

二次関数の頻出問題 ③最大最小・上下の凸の場合分け【良問 3/100】

場合の数・確率の頻出問題 ④組み分けの問題【良問 24/100】

二次関数の頻出問題 ②最大最小・軸が動く場合分け【良問 2/100】

数列の頻出問題 ⑭数学的帰納法 part 2（一般項の推測）【良問 49/100】

二次関数の頻出問題 ⑦判別式の応用【良問 7/100】

図形・三角比の頻出問題 ③方べきの定理・接弦定理【良問 19/100】

微分法の頻出問題 ④単調増加関数・不等式の応用【良問 81/100】

順像法/逆像法ってどう違うの？｜軌跡と領域の頻出問題③【良問 59/100】

2交点の中点の軌跡を極める｜軌跡と領域の頻出問題⑤【良問 61/100】

数列の頻出問題 ②漸化式・シグマ part 2【良問 37/100】

図形・三角比の頻出問題 ④空間図形（四面体と球）【良問 20/100】

整数の頻出問題 ③積の形に変形(因数分解) part 1【良問 13/100】

二次関数の頻出問題 ⑤解の配置【良問 5/100】

図形と方程式の頻出問題 ④円と直線の位置関係【良問 55/100】

数列の頻出問題 ⑤群数列の極意（基本）【良問 40/100】

ベクトルの頻出問題 ④内積の定義・性質【良問 92/100】

図形と方程式の頻出問題 ③定点を通る直線・直線束【良問 54/100】

軌跡と領域の頻出問題 ⑧点（a+b, ab）の領域【良問 64/100】

数列の頻出問題 ①漸化式・シグマの計算 part 1【良問 36/100】

場合の数・確率の頻出問題 ⑨確率の最大値【良問 29/100】

ベクトルの頻出問題 ⑫法線ベクトル（直線・平面）【良問 100/100】＋今後の話

論理の頻出問題 ②同値変形・両辺2乗とは【良問 9/100】

指数・対数関数の頻出問題 ⑤桁数・最高位の数【良問 77/100】

複素数と方程式の頻出問題 ①式の割り算・剰余の定理【良問 34/100】（改訂版）

二次関数の頻出問題 ①最大最小・範囲が動く場合分け【良問 1/100】

図形と方程式の頻出問題 ②点と直線の距離・正領域/負領域【良問 53/100】

図形と方程式の頻出問題 ①平行条件と直交条件の詳細【良問 52/100】

ベクトルの頻出問題 ⑥重心・内心のベクトル表記【良問 94/100】

数列の頻出問題 ⑬数学的帰納法 part 1（基本）【良問 48/100】

数列の頻出問題 ⑮数学的帰納法 part 3（整数）【良問 50/100】

数列の頻出問題 ⑨領域の分割と漸化式【良問 44/100】

場合の数・確率の頻出問題 ⑪条件付き確率【良問 31/100】（改訂版）

数列の頻出問題 ⑪確率漸化式 part 1【良問 46/100】

積分法の頻出問題 ②積分方程式【良問 85/100】

整数の頻出問題 ⑥方程式の有理数解 part 2【良問 16/100】

場合の数・確率の頻出問題 ⑧反復試行（数直線の点の移動）【良問 28/100】

図形・三角比の頻出問題 ②面積・角の二等分線・垂線・内接円【良問 18/100】

三角関数の頻出問題 ⑥2直線のなす角【良問 72/100】

ベクトルの頻出問題 ③線分上・三角形の内部・面積比【良問 91/100】

式と証明の頻出問題 ①相加相乗平均と最小値【良問 32/100】

三角関数の頻出問題 ④三角関数の最大最小 part 2【良問 70/100】

微分法の頻出問題 ③極値とは何か・増減表【良問 80/100】

二次関数の頻出問題 ⑥「全ての」「ある」特訓【良問 6/100】

三角関数の頻出問題 ②三角関数を含む不等式【良問 68/100】

ベクトルの頻出問題 ⑧同一平面上にある条件・一次独立（空間）【良問 96/100】

指数・対数関数の頻出問題 ④指数方程式の解の個数【良問 76/100】

積分法の頻出問題 ⑤3次関数と放物線で囲まれた面積【良問 88/100】

円と放物線が接するとは？｜積分法の頻出問題④【良問 87/100】

数列の頻出問題 ⑫確率漸化式 part 2（応用）【良問 47/100】

積分法の頻出問題 ①絶対値を含む関数の定積分【良問 84/100】（再アップ）

図形と方程式の頻出問題 ⑤円の接線・円束【良問 56/100】

場合の数・確率の頻出問題 ⑩モンティ・ホール問題【良問 30/100】

三角関数の頻出問題 ③三角関数の最大最小 part 1【良問 69/100】

整数の頻出問題 ④積の形に変形 part 2【良問 14/100】

式と証明の頻出問題 ②相加相乗平均と最小値 （復習） / 実数の存在条件【良問 33/100】

指数・対数関数の頻出問題 ①指数の拡張・指数方程式【良問 73/100】

数列の頻出問題 ⑥群数列の極意（応用）【良問 41/100】

軌跡と領域の頻出問題 ⑩直線の通過領域 part 2【良問 66/100】

積分法の頻出問題 ③放物線と直線で囲まれた面積【良問 86/100】

微分法の頻出問題 ⑤実数解の個数【良問 82/100】

整数の頻出問題 ②余りで分類する【良問 12/100】

有理数解の問題で考え方を学ぶ！｜整数の頻出問題⑤【良問 15/100】

整数の頻出問題 ①不等式で絞るコツ【良問 11/100】

軌跡と領域の頻出問題 ⑥2直線の交点の軌跡【良問 62/100】

微分法の頻出問題 ①極限値・微分係数・導関数【良問 78/100】

論理の頻出問題 ③同値変形・連立方程式【良問 10/100】

数列の頻出問題 ⑧連立漸化式【良問 43/100】

数列の頻出問題 ⑯数学的帰納法 part 4（特殊な帰納法）【良問 51/100】

軌跡の「逆に」って何？｜軌跡と領域の頻出問題①【良問 57/100】(改)

軌跡と領域の頻出問題 ⑦不等式の領域上の最大最小【良問 63/100】

ベクトルの頻出問題 ⑦ベクトルの終点の存在範囲【良問 95/100】

ベクトルの頻出問題 ⑩直線のベクトル方程式【良問 98/100】

式と証明の頻出問題 ②相加相乗平均と最小値（復習） / 実数の存在条件【良問 33/100】