【物理】なぜ距離(変位)を時間で微分すると速度になる？

こんにちは北の大学生です！

高校で物理を勉強している方なら、「距離(変位)を時間で微分すると速度になるよ」なんてことは1回は言われたことがあるのではないでしょうか。急に言われてもなんでそうなるのか理解できないですよね。

今回は現役工学部3年の私なりに、分かりやすくイメージで解説してみようと思います。(物理学科のスペシャリストではないです、すみません😢)

なぜ距離(変位)を時間で微分すると速度になるのか？

では早速解説していきます。

まず単位から納得してみましょう。

変位をx、時間をtとします。(変位というのは、位置の変化分です。位置が2から5に変化したら変位は3です。わからなければ、一旦「距離」だと思って読んでみてください)
このとき、変位を時間で微分したものは以下の式で表されます。



dxは微小変位、dtは微小時間です。これを割り算だと見ると、変位(m)を時間(s)で割っているので単位は速度と同じになりますよね[(m/s]だから)。ここでまず1回納得してもらえれば良いなと思います。というかぶっちゃけこれが全てです。

では次に、微分の定義からも考えてみましょう。

変位を時間で微分したものというのは、微小時間での、変位の変化の割合(この時間をどんどん小さくしていったもの)を表しますよね。

簡単に言うと、時間の変化に対する距離の変化なので、確かに速度になるイメージが持てます。

以上の説明でなんとなく理解していただけたでしょうか。

等加速度直線運動の基本公式の導出

物理の勉強を始めると、初期の初期で以下の3つの公式(等加速度直線運動)が出てくると思いますが、この公式たちを以上のことを踏まえて導出してみましょう。



②から導出していきましょう。この式は、

(速度)=(初期速度)+(加速度)×(時間)

という、速度や加速度の定義そのものなのでわかりやすいです。(加速度に時間を掛けると、どれくらい速度が変化したかがわかります)

ここで、上で見た通り、変位（x）を微分すると速度（v）になるということでした。裏を返せば、速度（v）の公式を積分すれば変位（x）の公式が求められますね。

ということで②式をtに関して積分すると、①が出てきます。（②の右辺を積分すると確かに①の右辺の形が出てくることを確かめてみてください）

さらに、この2式からtを消去して③式を求めましょう。



以上より、ざっくりとではありますが3つの公式が導出出来ました。物理では、微分や積分の概念を理解していると勉強がスムーズに進んだり、公式が自分で導出出来たりします。

微積を学んだ方は、ぜひ暗記ではなく、「なぜそうなるのか」を常に意識しながら勉強してほしいと思います。


今回はここまでです！
それでは読んで頂きありがとうございました🙏