MATH

弧度法 数学II 三角関数#2

せわしない説明に嫌気がさしたときに見る動画。ゆったり×じっくり解説しました。しっかり理解してもらえたらいいと思っています。

問 次の角θに対して，cosθ，sinθ，tanθの値を求めよ。
(1)5/6 π (2)5/4 π (3)-π/3 (4)3π (5)-11/6 π

答え
(1)cos(5/6 π)=-√3/2，sin(5/6 π)=1/2，tan(5/6 π)=-1/√3
(2)cos(5/4 π)=-1/√2，sin(5/6 π)=-1/√2，tan(5/6 π)=1
(3)cos(-π/3)=1/2，sin(-π/3)=-√3/2，tan(-π/3)=-√3
(4)cos(3π)=-1，sin(3π)=0，tan(3π)=0
(5)cos(-11/6 π)=√3/2，sin(-11/6 π)=1/2，tan(-11/6 π)=1/√3 #数学II #三角関数

三角関数の定義 数学II 三角関数#3

問 sinとcosの加法定理を導け．

① sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
② sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
③ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
④ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

0:00 ①の紹介
0:43 ①から②を導く
1:42 ②から③を導く
3:09 ③から④を導く
3:35 どれか1つを証明すれば良い
4:02 ④の証明
6:54 ④と内積の関係

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 #数学II #三角関数

sinとcosの加法定理の導出と証明 数学II 三角関数#12

せわしない説明に嫌気がさしたときに見る動画。ゆったりじっくりと基礎を解説しました。しっかり理解してもらえたらいいと思っています。 #数学II #三角関数

0:00 初めに
0:09 今まで扱ってきた角の限界
0:58 一般角の定義
2:43 一般角の具体例
4:36 動径が表す一般角は無数にある
8:05 問の説明
8:32 (1)の解説
9:03 (2)の解説
9:51 (3)の解説
10:20 まとめ

一般角と動径 数学II 三角関数#1

問 tanの加法定理を導け．

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 #数学II #三角関数

tanの加法定理の証明 数学II 三角関数#13

三角関数の重要な性質です．これらは覚えるものではありません．

せわしない説明に嫌気がさしたときに見る動画。ゆったりじっくりと基礎を解説しました。しっかり理解してもらえたらいいと思っています。 #数学II #三角関数

0:00 初めに

0:12 θ+2nπの三角関数
sin (θ+2nπ) = sinθ
cos (θ+2nπ) = cosθ
tan (θ+2nπ) = tanθ
※周期性を表します．

1:14  -θの三角関数
sin(-θ) = -sinθ
cos(-θ) = cosθ
tan(-θ) =-tanθ
※負角公式とも呼ばれます．

2:29  θ+πの三角関数
sin (θ + π) =-sinθ
cos (θ + π) =-cosθ
tan (θ + π) = tanθ

3:39 θ+π/2の三角関数
sin(θ+π/2) = cosθ
cos (θ + π/2) = -sinθ
tan (θ + π/2) = -1/tanθ

5:48 π-θの三角関数
sin(π-θ) = sinθ
cos(π-θ) =-cosθ
tan(π-θ) =-tanθ
※補角公式とも呼ばれます．

7:49 π/2-θの三角関数
sin (π/2-θ) = cosθ
cos(π/2-θ) = sinθ
tan(π/2-θ) =1/tanθ
※余角公式とも呼ばれます．

#数学II #三角関数

θ+2nπ，-θ，θ+π，θ+π/2，π- θ，π/2-θの三角関数 数学II 三角関数#7

問 次の式をrsin(θ+α)の形に表せ。
(1) √3sinθ+cosθ
(2) sinθ-cosθ

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

補足
点P(x,y)に対して，OP=r，動径OPがx軸正の向きとなす角をαとすると，x=rsinθ，y=rcosθ #数学II #三角関数

三角関数の合成の基本 数学II 三角関数#18

問 2倍角，3倍角の公式を導け．
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2α-sin^2α
           =1-2sin^2α
           =2cos^2-1
tan2α=(2tanα)/(1-tan^2α)

sin3α=3sinα-4sin^3α
cos3α=-3cosα+4sin^3α

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 #数学II #三角関数

三角関数基本7本

一般角と動径数学II 三角関数#1

弧度法数学II 三角関数#2

三角関数の定義数学II 三角関数#3

θ+2nπ，-θ，θ+π，θ+π/2，π- θ，π/2-θの三角関数数学II 三角関数#7

sinとcosの加法定理の導出と証明数学II 三角関数#12

tanの加法定理の証明数学II 三角関数#13

2倍角，3倍角の公式を導く数学II 三角関数#16

三角関数の合成の基本数学II 三角関数#18

三角関数 基本7本