円周角の定理（中学３年生）のポイントは！
✅１つの弧に対する円周角はどれも等しくなる
✅１つの弧に対する円周角は、中心角の半分になる
この２つを円周角の定理という
✅直径を 1 辺とする円に内接する三角形は直角三角形になる
✅ある２点から同じ側に伸びた2 つの角の大きさが等しいとき、出発点と頂点の４点を通る円が描ける。これを円周角の定理の逆という
✅弧の長さと円周角の大きさは比例する

✨円周角の定理の証明✨
▶   • 動画  

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✅中点連結定理
▶   • 中点連結定理【中学数学】平面図形＃１４  

🎥次の動画🎥
✅円の接線の性質
▶   • 円の接線の性質【中学数学】平面図形＃１６  

⏱タイムコード⏱
00:00　円周角の定理❶
00:18　円周角の定理❷
00:31　円周角の定理❷の応用（円と直角三角形）
01:05　円周角の定理の逆
01:37　円の性質（弧の長さと円周角の大きさの関係）
01:51　円周角の定理の応用問題❶
02:19　円周角の定理の応用問題❷
02:39　円周角の定理の応用問題❸
03:26　円１周分の円周角＝180°
03:42　円周角の定理まとめ
04:23　ご視聴ありがとうございます

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✅「円周角の定理（中学３年生）」の苦手が克服される！
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✅「東大・京大・東工大・一橋大・旧帝大・早慶・医学部合格者」を多数輩出しています。
✅勉強が嫌いな人や、勉強が苦手な人に向けた、「圧倒的に丁寧・コンパクト」な動画が特徴です。
✅大手予備校で800人以上の生徒を1:1で授業したプロ講師の「独創性」「情熱」溢れる最強の授業。
✅ただ難関大学の合格者が出ているだけでなく、受験を通して人として成長したとたくさんの方からコメントやメールを頂いている、受験の枠を超えたチャンネル。
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#円周角の定理
#中学３年生
#平面図形

JUNIORHIGH

円周角の定理【中学数学】平面図形＃１５

多角形の内角・外角のポイントは！
✅直線で囲まれた図形のことを『多角形』という
✅多角形の内側の角のことを『内角』という
✅三角形の内角の和＝180°
✅多角形の内角の和＝180° × (多角形の数字から 2 を引いた数)
✅内角に対して、辺を延長した外側にある角を『外角』という
✅三角形の 2 つの内角を足したもの＝残り物の外角
✅多角形の外角の和＝ 360°

🎥前の動画🎥
✅対頂角,同位角,錯角【中学数学】
▶   • 対頂角,同位角,錯角【中学数学】平面図形＃３  

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✅なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？
▶   • なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５  

⏱タイムコード⏱
00:00　三角形・多角形の内角
01:16　外角とその性質
01:59　クイズ❶
02:51　クイズ❷
03:48　クイズ❸
04:27　多角形の内角・外角まとめ
03:50　鋭角,直角,鈍角三角形・多角形の外角の注意点

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#多角形の内角
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多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４

中点連結定理（中学３年生）のポイントは！
・三角形の底辺でない２つの辺に中点を２点とって連結すると
❶底辺と平行になる
❷長さは底辺の半分になる
・中点が２点以上出てきたら中点連結定理を疑おう

🎥関連動画🎥
✅三角形の合同条件│証明のコツ
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  

✅対頂角,平行線の同位角,錯角
▶   • 対頂角,同位角,錯角【中学数学】平面図形＃３  

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✅平行線と線分の比
▶   • 平行線と線分の比【中学数学】平面図形＃１３  

🎥次の動画🎥
✅円周角の定理
▶   • 円周角の定理【中学数学】平面図形＃１５  

⏱タイムコード⏱
00:00　中点連結定理とは
00:25　中点連結定理の演習問題（台形の中点連結定理）
01:55　中点連結定理まとめ
02:24　台形の中点連結定理（中点連結定理の裏技）

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#中点連結定理
#中学３年生
#平面図形

中点連結定理【中学数学】平面図形＃１４

三角形の相似条件のポイントは！
✅相似とは大きさは違うけど形が同じ図形であること
✅回転したり、裏返したりしても、形が同じなら相似になる
✅三角形の相似条件は３つ
❶三組の辺の比がすべて等しい
❷ 2 組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい
❸ 2 組の角がそれぞれ等しい
※三角形の合同条件と比較して似ているところや違うところを見つけてみよう！
✅「 2 組の角がそれぞれ等しい」という相似条件から頻出の相似な三角形
❶平行線と絡んだ「砂時計型」や「ピラミッド型」
❷円周角の定理と絡んだ「蝶々型」
❸直角三角形の直角から垂線を下して出来る「直角三角形３兄弟」
✅比が等しいことを表した式を比例式という
✅比例式の「内側を掛けたもの」と「外側をかけたもの」は同じになる

🎥関連動画🎥
✅三角形の合同条件
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  

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✅等積変形（平行線と面積）
▶   • 等積変形（平行線と面積）【中学数学】平面図形＃１１  

🎥次の動画🎥
✅平行線と線分の比
▶   • 平行線と線分の比【中学数学】平面図形＃１３  

⏱タイムコード⏱
00:00　相似とは？
00:15　三角形の相似条件
00:43　超重要な相似な三角形４選（砂時計型・ピラミッド型・蝶々型・直角三角形型）
01:04　三角形の相似の応用問題❶（街灯と影の長さ・高さ）比例式
02:34　三角形の相似の応用問題❷（街灯と影の長さ・高さ）
03:53　三角形の相似条件まとめ
05:09　比例式の証明

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#三角形の相似条件
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#中学３年生
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三角形の相似条件【中学数学】平面図形＃１２

円の接線の性質（中学３年生）のポイントは！
✅円の接線とは、円とただ 1 点を共有する直線のことで、この点を接点という
✅円の接線は、接点を通る半径に垂直になる

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✅円周角の定理
▶   • 円周角の定理【中学数学】平面図形＃１５  

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✅三平方の定理
▶   • 三平方の定理【中学数学】平面図形＃１７  

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00:00　円の接線の性質
00:22　演習問題と解説
00:51　円の接線の性質まとめ
01:10　ご視聴ありがとうございます

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円の接線の性質【中学数学】平面図形＃１６

多角形の外角の和が360°になる理由を証明します。

🎥前の動画🎥
✅なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？
▶   • なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５  

🎥次の動画🎥
準備中です！お楽しみに！

⏱タイムコード⏱
00:00　「五角形の外角の和＝360°」の証明
00:53　「多角形の外角の和＝360°」の証明
02:02　ご視聴ありがとうございました

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#多角形の外角の和
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なぜ『外角の和＝360°』になるの？【中学数学】平面図形＃６

対頂角,同位角,錯角のポイントは！
✅バッテンの向かい合った角を対頂角といって、対頂角は等しい
✅ある角と、エレベータで移動した角のような位置にある角を同位角という
✅ある角と、Zの形に移動した角のような位置にある角を錯角という
✅2 本の直線が平行なときは特別
❶同位角は等しくなる
❷錯角は等しくなる

🎥前の動画🎥
✅【裏技】おうぎ形の面積を一瞬で求める！弧の長さを利用した裏技公式
▶   • 【裏技】おうぎ形の面積を一瞬で求める！弧の長さを利用した裏技公式【中学数学...  

🎥次の動画🎥
✅多角形の内角・外角
▶   • 多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４  

⏱タイムコード⏱
00:00　対頂角とは
00:20　同位角とは
00:38　錯角とは
00:53　平行線の同位角・錯角は等しい
01:18　クイズ❶
01:44　クイズ❷
02:33　クイズ❸
03:10　対頂角・同位角・錯角まとめ
03:50　角と平行の記号・Z型２タイプ

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対頂角,同位角,錯角【中学数学】平面図形＃３

三角形の内角の和が180°になる理由を証明します。

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✅多角形の内角・外角
▶   • 多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４  

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✅なぜ『外角の和＝360°』になるの？
▶   • なぜ『外角の和＝360°』になるの？【中学数学】平面図形＃６  

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00:00　「三角形の内角の和＝180°」の証明
00:41　ご視聴ありがとうございました

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なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５

✅平行四辺形の性質（中学数学）のポイントは！
✅平行四辺形とは「 2 組の対辺がそれぞれ平行」な四角形のこと
✅平行四辺形の性質は 3 つ
❶ 2 組の対辺がそれぞれ等しい
❷ 2 組の対角がそれぞれ等しい
❸対角線はそれぞれの中点で交わる
✅平行四辺形になるための条件は 5 つ
❶ 2 組の対辺がそれぞれ平行
❷ 2 組の対辺がそれぞれ等しい
❸ 2 組の対角がそれぞれ等しい
❹対角線はそれぞれの中点で交わる
❺ 1 組の対辺が平行で、その長さが等しい

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・「平行線の錯角」って何？　　00：41
▶   • 対頂角,同位角,錯角【中学数学】平面図形＃３  
・「三角形の合同条件」って何？　　00：55
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  
・「二等辺三角形の底角」って何？　　03：04
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  
・なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？　03：13
▶   • なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５  

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✅直角三角形の合同条件
▶   • 直角三角形の合同条件【中学数学】平面図形＃９  

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✅等積変形（平行線と面積）
▶   • 等積変形（平行線と面積）【中学数学】平面図形＃１１  

⏱タイムコード⏱
00:00　平行四辺形の定義と性質
00:37　平行四辺形の性質の証明
01:58　平行四辺形になるための条件
02:45　平行四辺形の演習問題❶
03:20　平行四辺形の演習問題❷
03:59　平行四辺形の演習問題❸
04:48　平行四辺形のまとめ
05:32　平行四辺形の記号と平行四辺形の仲間たち

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平行四辺形の性質【中学数学】平面図形＃１０

【裏技】（扇形）おうぎ形の面積を一瞬で求める！弧の長さを利用した裏技公式を紹介！おうぎ形の面積とおうぎ形の弧の長さの公式を比較して、面積の裏技公式を導きます。弧の長さと半径が分かったときの面積は、この裏技を使って解こう！

🎥前の動画🎥
✅（扇形）おうぎ形の弧の長さと面積
▶︎   • おうぎ形の弧の長さと面積【中学数学】平面図形＃１  

🎥次の動画🎥
準備中です！お楽しみに！

⏱タイムコード⏱
00:00　おうぎ形の面積を一瞬で求める裏技
00:19　おうぎ形の弧の長さと面積の公式を比べてみよう
01:00　ご視聴有難うございました

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【裏技】おうぎ形の面積を一瞬で求める！弧の長さを利用した裏技公式【中学数学】平面図形＃２

（扇形）おうぎ形の弧の長さと面積のポイントは！
✅円のピザをカットした形のことを「（扇形）おうぎ形」いう
✅円周をカットした丸まっている部分を「弧」という
✅円のピザをカットした中心の角度を「中心角」という
✅（扇形）おうぎ形の弧の長さや面積を求めるときは
❶ピザ 1 枚分をイメージして、1 枚分の円周の式や面積の式を作くる
❷360 に分けた内の、いくつ分が（扇形）おうぎ形なのか考える
✅中学では、円周率を 3.14ではなく「π」という文字で表す

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✅２次関数と１次関数の融合問題
▶   • ２次関数と１次関数の融合問題【中学数学】２次関数＃５  

🎥次の動画🎥
準備中です！お楽しみに！

⏱タイムコード⏱
00:00　円周と円の面積の公式と円周率π
00:43　（扇形）おうぎ形の弧の長さと面積の公式
01:43　（扇形）おうぎ形の弧の長さと面積まとめ
02:39　πの位置関係

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おうぎ形の弧の長さと面積【中学数学】平面図形＃１

二等辺三角形の性質・定義と定理のポイントは！
✅二等辺三角形とは２つの等しい辺を持つ三角形のこと
✅二等辺三角形の等しい辺で挟まれた角を頂角、残り２つの角を底角という
✅二等辺三角形の性質
❶二等辺三角形の２つの底角は等しい
❷二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する
✅「定義」とは、言葉の意味をはっきりと表した決まりごと
✅「定理」とは、定義をもとにして証明できる重要な性質のこと

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・「三角形の合同条件」って何？
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  
・内角・外角の関係とは？
▶   • 多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４  
・なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？
▶   • なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５  

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✅三角形の合同条件。証明の極意。
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  

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✅直角三角形の合同条件
▶   • 直角三角形の合同条件【中学数学】平面図形＃９  

⏱タイムコード⏱
00:00　二等辺三角形とその性質
00:28　定義と定理の違い
00:54　二等辺三角形の定理の証明
01:52　クイズ
02:30　二等辺三角形・定義と定理まとめ
03:12　図形の定義を覚えよう

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定義と定理・二等辺三角形の性質【中学数学】平面図形＃８

等積変形（平行線と面積）のポイントは！
✅等しい面積の変形を等積変形という
✅等積変形は三角形の身体測定
❶底辺を釘で固定する
❷地面と平行な棒を降ろして、頭に直撃したときの身長を図る
❸三角形の頭を掴んで平行な棒の上を引きずる
➡面積の変わらない形を変形した三角形が作れる

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✅平行四辺形の性質
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✅三角形の相似条件
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⏱タイムコード⏱
00:00　等積変形と見方のコツ
00:35　等積変形の演習問題❶面積の等しい三角形を探す問題
02:01　等積変形の演習問題❷四角形と面積の等しい三角形を作る問題
03:08　等積変形（平行線と面積）のまとめ

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等積変形（平行線と面積）【中学数学】平面図形＃１１

三平方の定理（中学３年生）のポイントは！
✅三平方の定理とは
▶直角三角形は「横²＋縦 ²＝斜め ²」 になる。
✅45° , 45° , 90° の三角定規の辺の比は「1 : 1 : √2」
✅30° , 60° , 90° の三角定規の辺の比は「1 : 2 : √3」

✨【世界が変わる裏技】三平方の定理を５秒で計算するテクニック！✨
▶   • 【世界が変わる裏技】三平方の定理を５秒で計算するテクニック！  

✨三平方の定理の証明（２０秒）✨
▶   • 【20秒で証明】三平方の定理 #shorts  

👇『中学数学の全部』を一気に学べる再生リスト👇
▶hthttps://bit.ly/3qwsBPD🎥前の動画🎥
✅円の接線の性質
▶   • 円の接線の性質【中学数学】平面図形＃１６  

🎥次の動画🎥
✅柱体・錐体・球の体積
▶   • 柱体・錐体・球の体積【中学数学】空間図形＃１  

⏱タイムコード⏱
00:00　三平方の定理とは
00:14　三平方の定理の応用（三角定規の直角三角形の性質）
00:00　三平方の定理とは
01:04　三平方の定理の演習問題❶（線の接線の長さ）
01:38　三平方の定理の演習問題❷（2点間の距離）
02:00　三平方の定理の演習問題❸（正三角形とおうぎ形の融合）
03:31　三平方の定理まとめ
04:19　三平方の定理の証明

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#中学３年生
#平面図形

三平方の定理【中学数学】平面図形＃１７

三角形の合同条件のなぜ？証明のポイントは！
✅合同とは「形」も「大きさ」も同じこと
✅合同な図形の対応する辺の長さや角の大きさは等しくなる
✅「三本線”≡”は合同」「二本線”=”は面積が同じ」という意味
✅2つの三角形が合同な時、アルファベットは対応する頂点の順番に書く
✅三角形の合同条件は３つ
❶ 3 辺がそれぞれ等しい
❷ 2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
❸ 1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい
✅「仮定」とは「問題文で既に分かっていること」
✅「結論」とは「明らかにしたいこと」
✅「証明」とは「仮定をもとに、筋道を立てて結論を明らかにすること」
✅証明問題は
❶証明したい内容や、それを証明するために必要なことを整理する
❷既に分かっていることや、図形の性質を利用して証明に必要なアイテムを調達する

🎥前の動画🎥
✅多角形の内角・外角
▶   • 多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４  

🎥次の動画🎥
✅二等辺三角形の性質・定義と定理
▶   • 定義と定理・二等辺三角形の性質【中学数学】平面図形＃８  

⏱タイムコード⏱
00:00　合同とは・合同の性質
00:50　三角形の合同条件❶－3 辺がそれぞれ等しい
01:29　三角形の合同条件❷－2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
01:51　三角形の合同条件❸－3 辺がそれぞれ等しい
02:18　三角形の合同条件のまとめ
02:34　仮定・結論・証明とは－証明のコツ
05:11　三角形の合同条件・証明まとめ
06:26　角の表し方に注意

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三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７

平行線と線分の比のポイントは！
✅線分を平行移動すると、ピラミッド型の三角形ができるから、平行線に切り取られた線分の比が一致する

🎥関連動画🎥
✅平行線と対頂角・錯角・同位角
▶   • 対頂角,同位角,錯角【中学数学】平面図形＃３  

👇『中学数学の全部』を一気に学べる再生リスト👇
▶httphttps://bit.ly/3qwsBPDの動画🎥
✅三角形の相似条件
▶   • 三角形の相似条件【中学数学】平面図形＃１２  U

🎥次の動画🎥
準備中です！お楽しみに！

⏱タイムコード⏱
00:00　平行線と線分の比とは
00:33　平行線と線分の比の演習問題
00:46　平行線と線分の比まとめ
01:12　ピラミッド型の比の注意点

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平行線と線分の比【中学数学】平面図形＃１３

直角三角形の合同条件のポイントは！
✅直角三角形とは１つの角が直角である三角形のこと
✅直角の向かいにある辺のことを斜辺という
✅直角三角形の合同条件は
❶斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
❷斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
※一般的な三角形の合同条件
・ 3 辺がそれぞれ等しい
・ 2 辺とその間の角がそれぞれ等しい
・ 1 辺とその両端の角がそれぞれ等しい
でも合同がいえます

✅関連動画を今すぐチェック！
・「三角形の合同条件」って何？　　00：19
▶   • 三角形の合同条件│証明のコツ【中学数学】平面図形＃７  
・内角・外角の関係とは？　　02：40
▶   • 多角形の内角・外角【中学数学】平面図形＃４  
・なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？
▶   • なぜ『三角形の内角の和＝180°』になるの？【中学数学】平面図形＃５  

🎥前の動画🎥
✅定義と定理・二等辺三角形の性質
▶   • 定義と定理・二等辺三角形の性質【中学数学】平面図形＃８  

🎥次の動画🎥
✅平行四辺形の性質
▶   • 平行四辺形の性質【中学数学】平面図形＃１０  

⏱タイムコード⏱
00:00　直角三角形の定義と合同条件
00:59　直角三角形の合同条件はなぜ成り立つの？
01:38　証明問題に挑戦
03:18　直角三角形の合同条件まとめ
04:03　三角形の合同条件を確認しよう

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